Likning og sirkel på polar form
Lagt inn: 04/04-2012 15:48
Jeg har en matlab øving nå, og skal skrive om et området R som er over linjen
[tex]y = \frac{x}{3} + 2[/tex] og under buen [tex]y = 3 + \sqrt{9-x^2} [/tex] til polar form.
Er det så enkelt at jeg bare benytter meg av [tex]\cos(\theta)[/tex] og [tex]\sin(\theta)[/tex] ?
Slik at jeg ender opp med [tex]r = \left( \frac13 \cos \theta + 2\right)^2 + \cos^2\theta [/tex] for linjen, og
[tex]r = \left( 3 + 3 \cos^2 \theta\right)^2 + 3^2 \cos^2 \theta[/tex] for sirkelen?
Jeg tegnet begge disse, men det så litt rart ut.
Om dette er riktig, blir integralet mitt da
[tex]\int_R f(x,y) \, \mathrm{d}x = \int_{0}^{\pi} \ \ \int_{\frac{\cos \theta}{3}+2}^{\left( \frac13 \cos \theta + 2\right)^2 + \cos^2 \theta} f(r,\theta) r \, \mathrm{dr} \, \mathrm{d}\theta[/tex]
?(ser litt rart ut) Takk på forhånd, for all hjelp =)
[tex]y = \frac{x}{3} + 2[/tex] og under buen [tex]y = 3 + \sqrt{9-x^2} [/tex] til polar form.
Er det så enkelt at jeg bare benytter meg av [tex]\cos(\theta)[/tex] og [tex]\sin(\theta)[/tex] ?
Slik at jeg ender opp med [tex]r = \left( \frac13 \cos \theta + 2\right)^2 + \cos^2\theta [/tex] for linjen, og
[tex]r = \left( 3 + 3 \cos^2 \theta\right)^2 + 3^2 \cos^2 \theta[/tex] for sirkelen?
Jeg tegnet begge disse, men det så litt rart ut.
Om dette er riktig, blir integralet mitt da
[tex]\int_R f(x,y) \, \mathrm{d}x = \int_{0}^{\pi} \ \ \int_{\frac{\cos \theta}{3}+2}^{\left( \frac13 \cos \theta + 2\right)^2 + \cos^2 \theta} f(r,\theta) r \, \mathrm{dr} \, \mathrm{d}\theta[/tex]
?(ser litt rart ut) Takk på forhånd, for all hjelp =)