Integral

[Ambolt]

Sliter litt med denne. Noen som kan hjelpe meg?

[itgl][/itgl]xln(x+2) dx, med grensene a=-1, b=1

Skal bruke delvis integrasjon..

[Gjest]

Først integrerer du 1*ln(x+2) ved hjelp av delvis integrasjon. Da får du
xln(x+2) - x + 2ln(x+2)

Så integrerer du xln(x+2), der du setter x som u og ln(x+2) som v derivert.

Du får leddet (int betyr "integralet av"):

minus(int)xln(x+2)dx når du prøver å løse integralet ved delvis integrasjon. Dette leddet flytter du over på venstre side og får der
2(int)xln(x+2)dx.

Så deler du på 2 på begge sider slik at du får integralet du er ute etter.

Svaret blir: 0,5x^2*ln(x+2) - 0,25x^2 + x - 2ln(x+2)

Så setter du inn grensene til slutt for å finne det bestemte integralet

[ingentingg]

sett u = ln(x+2) u`= 1/(x+2)

v`= x v = (1/2)x^2

∫xln(x+2) dx = uv - [itgl][/itgl]u`v

= 1/2*x^2ln(x+2) - 1/2[itgl][/itgl]x^2/(x+2)

Siste integralet kan du løse vha substitusjonen a = x+2 eller polynomdivisjon.
[rot][/rot]