Integral regning.

[Lene 11]

Hei! Er det noen som kan hjelpe meg?


En funksjon er gitt ved f(x)=x√x^2+9,0<x<4.

A. Et flatestykke er avgrenset av x-aksen og grafen til funksjonen f(x). Beregn arealet av flatestykket.


B. Flatestykket fra punkt a dreies 360 grader om x-aksen og danner et legeme. Beregn volumet av legeme.

[fuglagutt]

På A utfører du integrasjonen og har bestemt integral fra 0 til 4.

På B Bruker du omdreiningslegemet, som er [symbol:pi] [tex]\int{(f(x)^2)dx}[/tex]

Håper det er noe til hjelp

[Lene 11]

Skjønte ikke helt..

Veldig vanskelig dette, trenger en litt mer detaljert forklaring. Kan du vise meg???

[svinepels]

I oppgave A skal du finne

[tex]\int_0^4 f(x) \, \text{d} x[/tex]

er du kjent med hvordan du regner ut et slikt integral?

En ting til, er funksjonen din

[tex]f(x) = x \left( \sqrt{x} \right)^2 + 9[/tex]

?

[Lene 11]

Nei, er ikke kjent med hvordan jeg regner med integraler. Jeg fikk ikke med meg undervisningen av dette kapittelet.

Funksjonen er gitt ved f(x) = x√ x^2+9 Uten parantes.

[svinepels]

Da foreslår jeg at du leser litt om det i læreboka di, på nettet, eller lignende, ettersom det er et ganske så omfattende og stort tema som det ikke egner seg å forklare i korte trekk på et forum.

Videoer som kan være nyttige:
http://www.youtube.com/watch?v=xRspb-iev-g
http://www.youtube.com/watch?v=0RdI3-8G ... ure=relmfu

Så kan du heller komme tilbake hit om det er noe spesifikt ved oppgaven du lurer på.

[Integralen]

Hei! Er det noen som kan hjelpe meg?


En funksjon er gitt ved f(x)=x√x^2+9,0<x<4.

A. Et flatestykke er avgrenset av x-aksen og grafen til funksjonen f(x). Beregn arealet av flatestykket.


B. Flatestykket fra punkt a dreies 360 grader om x-aksen og danner et legeme. Beregn volumet av legeme.

Hei, da får du på A:

[tex]u=x^2+9 \quad \quad \quad , \quad du=2xdx[/tex]


[tex]\int_0^4 x\sqrt{x^2+9}dx=\frac{1}{2}\int_9^{25} \sqrt{u}du=\frac{1}{2}[(\frac{2}{3}\cdot {25}^{\frac{3}{2}})-(\frac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}})]_9^{25}=\frac{98}{3}[/tex]

og B:

[tex]V=\pi \int_0^4 (x\sqrt{x^2+9})^2dx=\pi \int_0^4 (x^4+9x^2)dx=\pi [\frac{1}{5}x^5+3x^3]_0^4=\pi [(\frac{1}{5}\cdot4^5+3\cdot4^3)-(\frac{1}{5}\cdot0^5+3\cdot 0^3)]=\frac{1984 \pi}{5}[/tex]

[Lene 11]

Tusen takk for hjelpen