ein geometrisk rekkje eg ikkje får til

[Gjest]

korleis kan eg visa at 0,4990...9 = 4/10 + 1/10(1 - (1/10)opphøyd i n'te)?

[Solar Plexsus]

Jeg går ut fra at n er antall 9-tall i desimaltallet 0,4999...9 = x. Dette innebærer at

x = 0,4999...9 (n+1 sifre etter komma)
= 0,5000...0 (n nuller) - 0,000....01 (n nuller)
= 0,5 - 1/10[sup]n+1[/sup]
= 4/10 + 1/10 - 1/10[sup]n+1[/sup]
= 4/10 + 1/10(1 - 1/10[sup]n[/sup]).