Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Tips til oppgave 1: Her må du finne vektoren fra sentrum til tangeringspunktet. Denne blir (t, k+2t-3). Denne står vinkelrett på retningsvektoren til linja l som er ( 1, 2). Skalarproduktet av disse vektorene setter du lik 0. Du får da ei likning med to ukjente.
Så setter du inn koordinatene til linja (t, k+2t) inn i likningen til sirkelen, og får ei ny likning med to ukjente.
Likningsystemet med to likninger og to ukjente(k og t) løser du deretter, og du har da finni k og oppgava er løst.
Siden linjen x=t, y=k + 2t skal tangere sirkelen, har denne linjen og sirkelen bare et felles punkt. Dette betyr at andregradlikningen (2) kun vil være tilfredsstilt for en verdi av t. M.a.o. må diskriminanten
Siden linjen x=t, y=k + 2t skal tangere sirkelen, har denne linjen og sirkelen bare et felles punkt. Dette betyr at andregradlikningen (2) kun vil være tilfredsstilt for en verdi av t. M.a.o. må diskriminanten
Skalarproduktet av vektoren fra sentrum til tangeringspunktet og retningsvektoren til linja l setter du lik null, siden disse står vinkelrett på hverandre:
[t, k+2t-3]*[1,2] = t + 2k + 4t - 6 = 0
5t + 2k - 6 = 0 (1)
Så setter du inn x = t og y = k+2t inn i likningen til sirkelen og får
t^2 + (2t + k-3)^2 = 25 (2)
(1) og (2) er likningsystemet eg har løst og fått svaret
så a[sup]2[/sup] - 4a = a(a - 4) = 0. Altså må a=0 og b=5-2*0=5 eller a=4 og b=5-2*4=-3. Settes disse verdiene for a og b inn i (2), kommer vi fram til at denne oppgaven har to løsninger, nemlig x[sup]2 [/sup]+ (y - 5)[sup]2[/sup] = 25 og (x - 4)[sup]2[/sup]+ (y + 3)[sup]2[/sup] = 25.
Når det gjelder oppgave 2, kan jeg ikke komme med noe løsningsforslag før du forklarer hva du mener med koordinaten (4,=).
Hei igjen.. har hatt karaker 5 i 3MX og tar MAT1000 og diskre matematikk, har ikke hatt om dette før... er det vanlig eller burde dette være logisk. Jeg skjønner hvordan man løser denne nå etter forklaring, men spm mitt er om jg burde klart å se dette selv uten hejlp, selv om jeg ikke har hatt om diskriminant?
Oppgave 2:
Sentrum har koordinatene S(m,n).
Siden sirkelen tangerer y-aksen får vi at retningsvektoren til y-aksen skalarmultiplisert med vektoren fra tangeringspunktet til sentrum blir lik null:
[0,1]*[m,n-2] = 0
n-2 = 0
n = 2
Vi setter inn punktet (0,2) i likninga for sirkelen
(x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2
(0 - m)^2 + (2 - 2)^2=r^2
m^2 = r^2
m = r
Vi får
(x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2
(x - r )^2 + (y - 2)^2 = r^2
