Absolutt og betinget konvergens
Lagt inn: 30/04-2012 14:03
For hvilke p konvergerer rekken:
[tex]\sum_{n=1}^{infty} (-1)^n n^p sin (1/n)[/tex]
absolutt eller betinget?
Dette har jeg gjort:
Siden sin 1/n [tex]\leq[/tex] 1 har vi [tex]n^p sin (1/n) \leq n^p[/tex]
Absoluttverdien av rekken er
[tex]\sum_{n=1}^{infty} n^p sin (1/n) \leq n^p[/tex]
Det vil si at for p verdier som n^p konvergerer, vil også n^p sin (1/n) konvergere (siden den er mindre eller lik)
Dvs:
n^p = 1/n^-p , som konvergerer for p < -1
Det jeg har funnet ut er at rekken konvergerer absolutt for p<-1.. Men når divergerer den, og når konvergerer den betinget?
[tex]\sum_{n=1}^{infty} (-1)^n n^p sin (1/n)[/tex]
absolutt eller betinget?
Dette har jeg gjort:
Siden sin 1/n [tex]\leq[/tex] 1 har vi [tex]n^p sin (1/n) \leq n^p[/tex]
Absoluttverdien av rekken er
[tex]\sum_{n=1}^{infty} n^p sin (1/n) \leq n^p[/tex]
Det vil si at for p verdier som n^p konvergerer, vil også n^p sin (1/n) konvergere (siden den er mindre eller lik)
Dvs:
n^p = 1/n^-p , som konvergerer for p < -1
Det jeg har funnet ut er at rekken konvergerer absolutt for p<-1.. Men når divergerer den, og når konvergerer den betinget?