Integrasjon, matematiske metoder 1.

[urabus]

Har eit problem, og ei elendig lærebok:

int(egralet) av (3x^2+x+4)/(x^3+x)

Burde dette la seg løyse med delbrøkoppspalting?

[ingentingg]

Ja det går greit det.
x^3+x = (x^2+1)x

Du deler opp og får 2 brøker så tar blir det ln av a/x uttrykket og arctan eller substitusjon av (bx+c)/(x^2+1) uttrykket

[urabus]

ja, var dit eg var komen, men trudde ikkje det ville hjelpe meg....

så då vert det:

(3x^2+x+4)/(x^3+x) = A/x + Bx+C/ x^2+1

så gangar vi opp på fellesbrøk:

(Ax^2+A) + Bx^2+Cx/F.N
som gir:

(3x^2+x+4 = (A+B)x^2 + (C)x + A)/FN
då må:

A+B=3; C=1; A=4 og B=3-A=-1

Kva andre måtar kan ein finne desse koeffisientane på?

Vidare til integralet:

[itgl][/itgl] 4/x dx + [itgl][/itgl] -x+1/x^2+1 dx

som gir:

4lnx - ....

og no vert eg litt usikker..arctan stemmer jo veldig bra, men kva gjer eg med teljaren då, kan eg skrive: arctan ((-1/2)x^2+x)??

edit: litt tvetydig..