matematikk.net

Jeg har følgende oppgave:

La D være avstanden i Rˆ2 definert ved:
[tex]D((x_1,y_1),(x_2,y_2))=maks\{|x_2-x_1|,|y_2-y_1|\}[/tex].

Skisser punktmengden i Rˆ2 gitt ved: [tex]\{(x,y)|D((0,0),(x,y))=1\}[/tex].

Vis ved eksempel at SAS (side-vinkel-side-aksiomet) ikke er oppfylt for denne modellen.

Den første delen er grei, jeg får et kvadrat med sidekanter 2. Men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal se på lengden av sidene i noen trekanter. Jeg har sett tilsvarende eksempel for taxicab-metrikken, det var greit nok. Men hvordan skal man egentlig tenke her? Hvordan måler man egentlig avstanden fra feks. (1,0) til (0,1)?

Avstanden mellom (0,1) og (1,0) kommer fra avstandsfunksjonen du ga:
[tex]\max \{|1-0|, |0-1| \} = 1[/tex]. Jeg er ikke så kjent med side-vinkel-side-aksiomet, men har jeg forstått det rett, så er dette et eksempel:
A = (0,0), B = (1,0) og C = (0,1) danner en trekant. Det er 90 grader mellom AB og AC, og alle sider har lengde 1. Hvis man tar A = (0,0), B = (-1,1) og C = (1,1), så vil det være 90 grader mellom AB og AC. AB og AC har lengde 1, og da skal BC også ha lengde 1, men den har lengde 2.

Takk for tilbakemelding!

Jeg tenkte på det samme, men skjønte ikke helt at man kunne måle avstander diagonalt, siden grafen man får blir et kvadrat. Men det må jo være sånn.

For å løse den første oppgaven, så må du jo vite hvordan man måler distanser diagonalt. Nesten ingen av punktene i kvadratet står rett på origo. Du har funnet alle punkter med avstand 1 fra origo. Da har du jo målt avstanden fra origo til f. eks (1, 1).