Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Hei, jeg skal regne ut en sirkulasjon i et område som er begrenset av den lukkede kurven, C, som er gitt ved hjørnene
P(1,0,0), Q(0,2,0) og R(0,0,2). Jeg har også fått opplyst at sirk. går i retning PQR, som må bety at normalvektoren har positiv k-komponent.
Det jeg lurer på er hvordan jeg beskriver flaten ved hjelp av hjørnene, så hvis noen kunne gitt en forklaring på det hadde det vært kjempefint!
Det letteste her er nok lettest å bruke stokes, til å skrive om
overflateintegralet ditt til et linjeintegral. Eg en projeksjon ned på xy-planet. slik at
[tex]\oint \text{curl} = \int_S F \, \mathrm{d}s[/tex]
Om du ønsker å finne et uttrykk for planet gitt ved disse tre punktene er ikke det så vanskelig heller. Et plan uttrykkes som oftest via et punkt, og en normalvektor. eg
Ah, haha, å finne planet er jo pensum i R2. Nå må jeg skjerpe meg. Takk!
Skal vi se.. jeg skal beregne
fluksintegralet av F * T ds, som blir [symbol:integral] [symbol:integral] curl F * n d(sigma).
Jeg kan jo samtidig opplyse om at
F = [ y^2, y*z, x*x] og curl F = [-y. -z, -2*y].
Jeg fant n-vektor lik [2,1,1]. Der F, n, og T er vektorer (vet ikke hvordan jeg får skrevet vektorsymbolet).
Jeg ender med et dobbeltintegral (eller et enkeltintegral som du nevnte, Nebuchadnezzar?) : int int ( -2*y - z - 2*y) d(sigma) over flaten S. Flaten S er gitt ved trekanten.
(Beklager for at det ble en dårlig skrevet oppsummering)
Har ikke sett nøye på det, men det er vel sånn at [tex]\text{curl} \vec{F} d\vec{S} = \text{curl} \vec{F} \cdot \hat n dS = (-y, -2x, -2y) \cdot \frac{1}{\sqrt 6} (2,1,1) dS[/tex]?
edit: Jeg kan ikke se noe galt i utregningen i alle fall (bortsett fra faktoren [tex]\sqrt 6[/tex] som egentlig ikke skal være der pga. det ovenfor.) Jeg kommer også frem til -10/3. Hva mener du med at du får noe annet med Stokes? Det er vel det som er brukt for å omskrive integralet til et dobbeltintegral av curl F? (Mente du divergensteoremet?)
Var litt sent i går ja, mente divergensteoremet men ser nå at det ikke vil fungere. Vi beveger jo oss langs randen og ikke over hele flaten, dermed er divergensteoremet ikke gyldig.
Godt å se jeg har regnet riktig, phew. Med dog litt for mange slurvefeil.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
