matematikk.net

La R betegne det kileformede området avgrenset av flatene [tex]z=0[/tex] , [tex]y = x^2[/tex] og [tex]y + z = 1[/tex], og la [tex]F(x,y,z) = \left( 3x + yz^5 \, , \, z \, ,\,- z \right)[/tex]

a) Tegn området R og vis at volumet av R er 8/15 volumenheter.

b) La S betegne den krumme delen av overflaten til R ( altså hvor [tex]y = x^2[/tex], og ikke medregnet topp- og bunnflaten, med enhetsnormal N rettet ut av R. Beregn fluksen.

[tex]\iint_S \mathbf{F} \cdot \mathbf{N}\,\mathrm{d}S[/tex]

Sliter med oppgave b), lekte meg litt med tanken om å bruke divergensteoremet. Men da må jeg trekke fra fluksen ut av toppen. (Siden fluksen ut av bunn er null), dette viste seg vanskelig.

Sliter med å parametrisere kurven. Noen tips? Blir det noe allà

[tex]r(t) = [ t , t^2 , 1 - t^2 ] ?[/tex]

Litt raske hint hadde vært fint, da det er eksamen i morgen.

Virker som en oppgave som er skreddersydd til å bruke divergensteoremet! Divergensen til F blir jo

[tex]div \vec{F} = 3 - 1 = 2[/tex]

Så når du beregner trippelintegralet over romlegemet av divergensen, kan du bare bruke svaret i a) og gange det med 2.

Videre ser det ut som at fluksen blir 0 ut av toppen, siden normalvektor til det øvre planet er (0,1,1), så når du prikker denne med vektorfeltet får du null.

Kan du forklare hvordan du fant volumet?

Slik jeg tenker det blir det et trippelintegral over T dv

z £ [ 0 , 1-y ]
y £ [ 0, 1 ]

x £[ 0, ??? ]

Og så skal dette volumet bli 8/15? Skjønner jeg meg ikke på!

Eksempelvis

[tex]V = \int_{-1 \ \:}^{1} \int_1^{\ x^2} \int_0^{\ \ 1-y} 1\, \mathrm{d}z\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x[/tex]

EDIT: Og du tenker riktig, med dine grenser får du at

[tex]x \in \left[-\sqrt{y},\:\sqrt{y}\right] [/tex]

Ok takker, svinepels, var vist det jeg og kom frem tilslutt og
Gikk ikke så greit med traktormetode og parametrisering her for min del.

Okei! Herlig! Da er jeg klar til i morgen, haha

Lykke til i morgen =)

Takker og bukker! )