matematikk.net

Hvor mange matriser er det i vektorrommet;
[tex] \bf{A}_{m \times n}(\bf{Z}_2)[/tex]
hvor [tex] Z_{2} [/tex] er en kropp

Svaret er [tex]2^{mn}[/tex] men jeg skjønner ikke helt hvordan de har kommet seg dit. Er vel tolkningen av spørsmålet jeg ikke helt henger med på

Ta for eksempel vektorrommet [tex] A_{2 \times 3}( Z_2 ) [/tex].

Det består av alle [tex]2 \times 3[/tex]-matriser der hvert element er enten 0 eller 1. Et eksempel på en slik matrise er:

0 1 1
1 0 0

Hvor mange [tex]2 \times 3[/tex]-matriser kan du lage som ser slik ut? Hvert element i en slik matrise er enten 0 eller 1, altså 2 muligheter for hver av de seks elementene.
Antall muligheter blir da [tex]2*2*2*2*2*2=2^{6}=2^{2*3}[/tex].

selvfølgelig! Takk