Oppgåve som følger:
Løys differensiallikninga:
xy' + 3y= (sinx) / (x^2)
reknar med eg skal få denne til å sjå ut omtrent slik
y'+f(x)y=g(x)
men må seie eg kjem verken hit eller dit...
Differensial likning...
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
En differensiallikning av formen
(*) y'+f(x)y=g(x)
kalles en førsteordens lineær likning. Et kjent teorem uttrykker at løsningen av (*) er gitt ved formelen
y*h(x) = [itgl][/itgl] h(x)*g(x) dx + c
der h(x)=+/-e[sup][itgl]f(x)[/itgl]dx[/sup] (pluss eller minus kan velges fritt) og c en vilkårlig konstant.
I ditt tilfelle er f(x)=3/x og g(x)=sin x/x[sup]3[/sup]. Ved å anvende dette teoremet får jeg løsningen
y=(c - cos x)/x[sup]3[/sup] der c er en vilkårlig konstant.
(*) y'+f(x)y=g(x)
kalles en førsteordens lineær likning. Et kjent teorem uttrykker at løsningen av (*) er gitt ved formelen
y*h(x) = [itgl][/itgl] h(x)*g(x) dx + c
der h(x)=+/-e[sup][itgl]f(x)[/itgl]dx[/sup] (pluss eller minus kan velges fritt) og c en vilkårlig konstant.
I ditt tilfelle er f(x)=3/x og g(x)=sin x/x[sup]3[/sup]. Ved å anvende dette teoremet får jeg løsningen
y=(c - cos x)/x[sup]3[/sup] der c er en vilkårlig konstant.
Takk for det
Reknar med vi har gjort det på same måte då; f'(x)=3lnx som gir integrerenda faktor: e[sup]F(x)[/sup] som greit nok burde bli: e[sup]3lnx[/sup], men at e[sup]3lnx[/sup] kan skrivast om til x[sup]3[/sup]
var ikkje godt å finne ut av..
om det er lovleg, passar iallfall resten godt inn:
y'x[sup]3[/sup]+3yx[sup]2[/sup]
som gir
yx[sup]3[/sup] = [itgl][/itgl]x[sup]3[/sup]sinx/x[sup]3[/sup] = -cosx +C
y=C – cos/x[sup]3[/sup]
edit: ikkje lett å få alle taggsa til å kome på rett plass heller....
Reknar med vi har gjort det på same måte då; f'(x)=3lnx som gir integrerenda faktor: e[sup]F(x)[/sup] som greit nok burde bli: e[sup]3lnx[/sup], men at e[sup]3lnx[/sup] kan skrivast om til x[sup]3[/sup]
var ikkje godt å finne ut av..
om det er lovleg, passar iallfall resten godt inn:
y'x[sup]3[/sup]+3yx[sup]2[/sup]
som gir
yx[sup]3[/sup] = [itgl][/itgl]x[sup]3[/sup]sinx/x[sup]3[/sup] = -cosx +C
y=C – cos/x[sup]3[/sup]
edit: ikkje lett å få alle taggsa til å kome på rett plass heller....
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Forklaring: e[sup]3*lnx[/sup] = (e[sup]lnx[/sup])^3 = x[sup]3[/sup].