Laplace

[gundersen]

[tex]\mathcal{L}_s^{-1}\left[-\frac{2}{(s^2+1)^2}\right](t)= tcos(t)-sin(t)[/tex]

Er litt usikker på hvordan jeg skal gå fram på denne inverse laplace-transformen her, noen som har orka å dytta meg litt i riktig retning?
EDIT: skjønner altså ikke overgangen

[Nebuchadnezzar]

Litt sein på 4k øvinga du og ?

Bruk konvulusjon

Dersom [tex]f(t) = \mathcal{L}^{-1}(F(s))[/tex] og [tex]g(t) = \mathcal{L}^{-1}(G(s)) [/tex]
så er

[tex]\mathcal{L}^{-1}(F(s) \cdot G(s)) = \int_0^\tau f(t - \tau)g(\tau) \, \mathrm{d}t[/tex]

usw

[gundersen]

Innleveringsfrista mi er på torsdag så vidt jeg veit, så er sånn ca i rute.
Ah, tusen takk. Trodde ikke konvulusjonen kom før i neste øving så tenkte ikke over det i det hele tatt

[svinepels]

Må være en annen måte å gjøre det på, siden konvolusjon ikke kommer før i neste delkapittel...

[gundersen]

Jeg satt å svetta over den oppgava ved uten bruk av konv. i sted, men kom ingen veg hvertfall Får du den til får du gi meg en heads up på øvingstimen i morra

[Nebuchadnezzar]

En kan selvsagt skrive om uttrykket til

[tex]\frac{2}{(s^2+1)^2} =\frac{1}{s^2+1} - \frac{s^2-1}{(s^2+1)^2} [/tex]

Slik at førstnevnte er bare inversen til [tex]\sin(t)[/tex], problemet blir da selvsagt siste ledd. Uten å ha lest spesielt mye i boken tror jeg den førsten brøken blir vanskelig å ta inverslaplace av, da den er et produkt av to funksjoner med kjente laplacetransformasjoner.

[Vektormannen]

Side 255 i Kreyszig kan være til nytte.

[drgz]

En kan selvsagt skrive om uttrykket til

[tex]\frac{2}{(s^2+1)^2} =\frac{1}{s^2+1} - \frac{s^2-1}{(s^2+1)^2} [/tex]

Slik at førstnevnte er bare inversen til [tex]\sin(t)[/tex], problemet blir da selvsagt siste ledd. Uten å ha lest spesielt mye i boken tror jeg den førsten brøken blir vanskelig å ta inverslaplace av, da den er et produkt av to funksjoner med kjente laplacetransformasjoner.

tf(t) = -F'(s) er vel det du trenger å vite for siste leddet.