lim x --> uendelig

[franskmatte]

Jeg har et spørsmål

Jeg har en oppgave:

[tex] f(x)= \frac{3x^3-6x^2+3x-9}{18x^4-6}[/tex], [tex] x \to +\infty[/tex]

Løsningen her er:

[tex]\lim_{x \to +\infty} f(x)=\frac{3x^3}{18x^4}=\lim_{x \to +\infty} f(x)=\frac{1}{6x}=0^+[/tex]

Hva er det som har blitt gjort?

Hvorfor ble brøken så liten? Hva gjorde vi med [tex]x \to +\infty[/tex] ?

Jeg klarer dette når vi setter f.eks: [tex]x \to 5[/tex], men ser ikke logikken med [tex]x \to +\infty[/tex] eller [tex]x \to -\infty[/tex]

Kan noen hjelpe meg med å forstå dette?

[2357]

Faktoriser ut den høyste potensen av x i både teller og nevner. Da er det lett å se at resten av leddene går mot null.

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{\cancel{x^3}\left(3 - \frac{6}{x} + \frac{3}{x^2} - \frac{9}{x^3} \right)}{x^{\cancel{4}} \left(18 - \frac{6}{x^4} \right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{3}{18x}[/tex]

[franskmatte]

Ok, tusen takk!
Men jeg lurer på.. Hvordan kommer vi frem til dette svaret? 0+

Jeg vet hva 0+ betyr. Jeg vet også hva uendelig betyr.

Men det jeg ikke kan forstå, sikkert dumt spørsmål, men det er:

Hva gjorde vi for å få dette svaret? Hvor brukte man uendelig? Hva mener du med at de "går mot 0"?

[2357]

Har du vært borti grenseverdier før?

[franskmatte]

Ja det er det jeg har... Mulig jeg bare kompliserer dette for meg selv.. Men... hva er forskjellen hvis vi setter [tex]x \to 5[/tex] og [tex]x \to +\infty[/tex] ?

Jeg klarer ikke forstå det.. Hvorfor sier det at noen utrykk går "mot" [tex]\infty[/tex] eller "mot" 0?

Jeg har dette hele tiden på skolen, men når det kommer noe med [tex]\infty[/tex] ser jeg bare i fasit. For klarer ikke regneteknikken.

[jhoe06]

At et uttrykk går "mot" en verdi betyr at ettersom x-verdien nærmer seg den verdien du har fastsatt, går hele uttrykket nærmere og nærmere en verdi.

Når du regner med grenseverdier når x går mot [symbol:uendelig] trenger du ofte bare å fokusere på de høyeste potensene. Du forstår sikkert hvorfor konstanter faller bort - fordi ettersom et tall nærmer seg [symbol:uendelig] har en puslete konstant ingen betydning. Men det samme gjelder også for lavere potenser av x. [tex]x^{11}[/tex] går for eksempel mye raskere mot [symbol:uendelig] enn [tex]x^3[/tex]. For hver gitt x-verdi (gitt at den er positiv) vil [tex]x^{11}[/tex] være mye større enn [tex]x^3[/tex]. Når x går mot [symbol:uendelig] vil den være uendelig mye større, og da kan vi se bort i fra [tex]x^3[/tex].