Diskret matematikk, transitiv relasjon

[ollis92]

Hei, jeg sliter litt med å komme i gang med å forstå relasjoner i hele tatt, og har fått utdelt en oppgave som sier at jeg må bevise at en relasjon er ekvivalent(ingen tall) og jeg finner ingen andre kilder som kan hjelpe meg.

definer en relasjon av integers(pensum på engelsk så ikke alt like bra oversatt) ved å si at x~y hvis x-y/2. Det er det samme som å si at at både x og y er relatert hvis begge er partall eller oddetall. Vis de tre conditions for ekvivalens

[wingeer]

Integers = heltall.
Du skal nok vise at du har en "ekvivalensrelasjon". Dette betyr at du må vise at relasjonen tilfredsstiller tre egenskaper:
Transitivitet, refleksivitet og symmetri.

Det du skriver om relasjonen gir ikke helt mening. Mer spesifikt:
[tex] x \sim y \Leftrightarrow x - \frac{y}{2}[/tex]. Dette er ikke nok! Heldigvis skriver du at x er relatert med y hvis begge er odde eller begge er partall.
Det du da må vise er at:
1.[tex]x \sim x[/tex]
2.[tex]x \sim y \Rightarrow y \sim x[/tex]
3.[tex]x \sim y \wedge y \sim z \Rightarrow x \sim z[/tex]
Altså:
1. Denne er ganske åpenbar. Hvis x er et partall så er x et partall og omvendt.
2. Denne er nesten like åpenbar
3. Denne kan du få lov til å prøve selv.

[ollis92]

Det var desverre dårlig skriving av meg på innlegget, det får jeg beklage. Det var meningen at det skulle stå (x-y)/2 altså at resultatet av x-y skal være delelig på 2. 1 og 2 var ganske så enkle, det var punkt 3 som stresset meg. punkt 1 sier seg selv, og punkt 2 er ganske enkelt, er x er partall må y være et partall også, for at dette skal oppfylle punktene for ekvivalens ifht. relasjoner. Det samme gjelder forsåvidt for punkt 3 også. Det var iallefall det jeg og to andre i klassen kom frem til som det mest logiske