Hei!
Jeg skal finne grensen til:
lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))
Jeg har gjort et forsøk, men vet ikke helt om det stemmer, skisserer dette her:
derivere over og under brøkstreken:
(1/x) / (cos ((pi)x)) => (1/1) / (cos pi) => 1/-1 => -1
Er dette helt feil, eller er jeg inne på noe her?
Mvh
Magnus
Grenser og L'H
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
fugmag skrev:Etter det jeg kan se (skrev litt feil på kjerneregelen istad), så er svaret på oppgaven:
lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))
1/x / cos((pi)x) * picos((pi)x)
= 1 / -pi
??
Dere har vel begge rett. Svaret som fugmag skriver er rett svar på grenseverdien, men hvordan du har kommet frem til det er litt uforstålig. Hvis du tar utgangspunkt i 1/x / cos((pi)x) * picos((pi)x) så skulle grenseverdien vært 1/Pi.
Den deriverte av nevneren er som Cauchy skriver: (1/x)/(Pi*cos(Pi*x))
lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))
Dette er et "0/0" uttrykk (ln 1 = 0 og sin pi = 0) s.a. jeg har benyttet L'H - regel for dette.
Jeg dereiverer over og under brøkstreken og får:
lim (x->1) (1/x) / (cos((pi(x)) * picos(pi(x)) = 1 / (-1*pi) = 1 / -pi
Er dette nok utregning for å vise det? Eller burde jeg ha flere ledd?
Mvh
Magnus Fuglerud
Dette er et "0/0" uttrykk (ln 1 = 0 og sin pi = 0) s.a. jeg har benyttet L'H - regel for dette.
Jeg dereiverer over og under brøkstreken og får:
lim (x->1) (1/x) / (cos((pi(x)) * picos(pi(x)) = 1 / (-1*pi) = 1 / -pi
Er dette nok utregning for å vise det? Eller burde jeg ha flere ledd?
Mvh
Magnus Fuglerud