Grenser og L'H

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
fugmag
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 20/10-2005 20:40

Hei!
Jeg skal finne grensen til:

lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))

Jeg har gjort et forsøk, men vet ikke helt om det stemmer, skisserer dette her:

derivere over og under brøkstreken:

(1/x) / (cos ((pi)x)) => (1/1) / (cos pi) => 1/-1 => -1

Er dette helt feil, eller er jeg inne på noe her?

Mvh

Magnus
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Du er vel inne på noe, men pass på når du deriverer sin(Pix), så du får derivert kjernen også...
fugmag
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 20/10-2005 20:40

Flott, har tenkt tanken at jeg må bruke kjernereglen på sin(pi(x)).

Men den deriverte av pi er???

D[sin(pi(x))] => cos((pi)x)+sin(????)
(er som jeg forløpig kan se)
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Kjernen her blir Pi*x, men Pi er konstant, så den deriverte av kjernen bli Pi-->D[sin(Pi*x)]=Pi*cos(Pi*x)
fugmag
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 20/10-2005 20:40

Etter det jeg kan se (skrev litt feil på kjerneregelen istad), så er svaret på oppgaven:


lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))

1/x / cos((pi)x) * picos((pi)x)

= 1 / -pi

??
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Nesten rett, men du skal få etter derivasjonen

(1/x)/(Pi*cos(Pi*x))

skulle jeg tro iallefall
Gjest

fugmag skrev:Etter det jeg kan se (skrev litt feil på kjerneregelen istad), så er svaret på oppgaven:


lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))

1/x / cos((pi)x) * picos((pi)x)

= 1 / -pi

??

Dere har vel begge rett. Svaret som fugmag skriver er rett svar på grenseverdien, men hvordan du har kommet frem til det er litt uforstålig. Hvis du tar utgangspunkt i 1/x / cos((pi)x) * picos((pi)x) så skulle grenseverdien vært 1/Pi.
Den deriverte av nevneren er som Cauchy skriver: (1/x)/(Pi*cos(Pi*x))
fugmag
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 20/10-2005 20:40

lim (x->1) (ln x) / (sin((pi)x))


Dette er et "0/0" uttrykk (ln 1 = 0 og sin pi = 0) s.a. jeg har benyttet L'H - regel for dette.
Jeg dereiverer over og under brøkstreken og får:

lim (x->1) (1/x) / (cos((pi(x)) * picos(pi(x)) = 1 / (-1*pi) = 1 / -pi

Er dette nok utregning for å vise det? Eller burde jeg ha flere ledd?

Mvh

Magnus Fuglerud
Cauchy
Guru
Guru
Innlegg: 359
Registrert: 20/01-2005 11:22

Saken er at du deriverer feil, og når du setter inn, så gjør du også feil, men får riktig svar pga 2 stk feil---

lim (x->1) (ln x) / (sin((Pi)x))=

lim (x->1) (1/x) / Pi cos(Pi(x)) = 1 / (Pi*-1) = 1 / -Pi
fugmag
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 20/10-2005 20:40

ok, nå skjønte jeg det, takk for hjelpen!
Svar