Økonomisk modell

[Tony01]

Hei, sitter med en innleveringsoppgave og sliter med å forstå dette:

En økonomisk modell består av ligningene

Y = C + I
C = f(Y)
I = g(r)

Her står Y for nasjonalproduktet i et land, C er det samlede konsumet, I er totale investeringer, og r er rentenivået. Vi antar at 0 < f’(Y) 1 for alle Y og at
g’(r) < 0 for alle r. I denne analysen blir renten
r bestemt av forhold som ligger utenfor modellen, for eksempel offentlige beslutninger, og ܻY, C og I blir
deretter bestemt av ligningene i modellen. Vi vil analysere konsekvensene av en renteendring i denne
modellen.

Slik jeg har forstått det så blir g(r) mindre så høyere r er, og jo høyere r er, jo mindre I, investeringer blir det.

Det jeg lurer på er om Y = f(Y)? I så fall vil konsumet være like stort som antall produserte nasjonalprodukter. Antall produserte nasjonalprodukter( Y=C+I) avhenger da av konsum og investeringen som blir gjort. Altså, konsumet, C=f(y), stiger/synker i takt med investeringen som blir gjort.

Har jeg forstått dette rett?

Oppgaven er:
- Differensier ligningssystemet ovenfor
- Løs det differensierte ligningssytemet, og bestem hver av dY, dC, dI som funksjon av dr.
- Avgjør fortegnene til hver av dY, dC, dI hvis dr>0