Integralet av y*dy/1+y^2. kan skrives slik: (dy/1+y^2) *y. Vi vet jo at det første her blir arctany + c. men hvordan går jeg frem i substitusjonen av uttrykket? Eller er jeg helt på jordet? (tror aldri jeg kommer til å forstå meg helt på den substitusjonen, synes reglene brukes forskjellig til hvert stykke...)
Takker for alle svar...
integrasjon atter en gang...
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Hmm, det er ikke alltid så lett å holde styr på alle de forskjellige reglene. Noen ganger trenger en ikke gjøre det vanskeligere enn det egentlig er. Det du skal finne er [itgl][/itgl](y/(1+y^2))dy. Siden du er "nybegynner" med integralregning så er det kanskje ikke så lett og se at y/(1+y^2 nesten er den deriverte av ln(1+y^2). Den deriverte av ln(1+y^2) er 2y/(1+y^2). Så hvis du utvider y/(1+y^2) til (1/2)*2y/(1+y^2) så blir alt mye enklere.Anonymous skrev:Integralet av y*dy/1+y^2. kan skrives slik: (dy/1+y^2) *y. Vi vet jo at det første her blir arctany + c. men hvordan går jeg frem i substitusjonen av uttrykket? Eller er jeg helt på jordet? (tror aldri jeg kommer til å forstå meg helt på den substitusjonen, synes reglene brukes forskjellig til hvert stykke...)
Takker for alle svar...
[itgl][/itgl]y/(1+y^2)dy=[itgl][/itgl](1/2)*2y/(1+y^2)=(1/2)[itgl][/itgl]2y/(1+y^2)=(1/2)ln(1+y^2)
Ble kanskje litt mye tekst her.
-
Gjest
Litt finere kanskje:
[itgl][/itgl]y/(1+y^2)dy=[itgl][/itgl]2y/2(1+y^2)=(1/2)[itgl][/itgl]2y/(1+y^2)=(1/2)ln(1+y^2)
[itgl][/itgl]y/(1+y^2)dy=[itgl][/itgl]2y/2(1+y^2)=(1/2)[itgl][/itgl]2y/(1+y^2)=(1/2)ln(1+y^2)
-
Gjest
Kjempemessig! Tror jeg må finne et annet tankemønster når jeg løser disse oppgavene... Er jo en del enklere enn man først tror hver gang...