Finn den generelle løsningen med bestemte konstanter.
Løsningsforslag:
[tex]$$Karakteristisk\;ligning:$$[/tex]
[tex]$${\lambda ^2} + 5\lambda - 6 = 0$$[/tex]
[tex]$$\lambda = {{ - \left( { - 5} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 6} \right)} } \over {2 \cdot 1}} = {{ - 5 \pm 7} \over 2} = \left\{ {\matrix{1 \cr { - 6} \cr } } \right.$$[/tex]
Generell homogene løsning:
[tex]$${y^h} = A + B{\left( { - 6} \right)^n}$$[/tex]
[tex]$$Gjetter\;{y^p} = C{n^2} + Dn$$[/tex] (p.g.a innholdet i [tex]{y^h}[/tex])
[tex]$$C{n^2} + Dn + 5\left[ {C{{\left( {n - 1} \right)}^2} + D\left( {n - 1} \right)} \right] - 6\left[ {C{{\left( {n - 2} \right)}^2} + D\left( {n - 2} \right)} \right] = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$$C{n^2} + Dn + 5\left[ {C{n^2} - 2Cn + C + Dn - D} \right] - 6\left[ {C{n^2} - 4Cn + 4C + Dn - 2D} \right] = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$$\left( {C + 5C - 6C} \right){n^2} + \left( {D - 10C + 5D + 24C - 6D} \right)n + \left( {5C - 5D - 24C + 12D} \right) = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$$\left( 0 \right){n^2} + \left( {14C} \right)n + \left( { - 19C + 7D} \right) = 14n - 70$$[/tex]
[tex]$${\rm I}.\;14C = 14 \Rightarrow C = 1$$[/tex]
[tex]$${\rm I}{\rm I}.\; - 19C + 7D = - 70 \Rightarrow D = \left( { - 70 + 19} \right) \cdot {7^{ - 1}} = - {{51} \over 7}$$[/tex]
Generell løsning ([tex]$${y_n} = {y^h} + {y^p}$$[/tex]):
[tex]$${y_n} = A + B{\left( { - 6} \right)^n} + {n^2} - {{51} \over 7}n$$[/tex]
Bestemmer konstantene [tex]A,B\; [/tex]ved bruk av initialverdiene:
[tex]$${y_0} = A + B{\left( { - 6} \right)^0} + {0^2} - {{51} \over 7} \cdot 0 = 7$$[/tex]
[tex]$$\left( i \right).\;A + B = 7 \Rightarrow A = 7 - B$$[/tex]
[tex]$${y_1} = A + B{\left( { - 6} \right)^1} + {1^2} - {{51} \over 7} \cdot 1 = 13$$[/tex]
[tex]$$\left( {ii} \right).\;A - 6B - {{44} \over 7} = 13$$[/tex]
[tex]$$Setter\;\left( i \right)\;inn\;i\;\left( {ii} \right):$$[/tex]
[tex]$$7 - B - 6B = 13 + {{44} \over 7}$$[/tex]
[tex]$$7B = 7 - 13 - {{44} \over 7} \Rightarrow B = - {{86} \over {49}}$$[/tex]
[tex]$$Setter\;B\;inn\;i\;\left( i \right):$$[/tex]
[tex]$$A = 7 - \left( { - {{86} \over {49}}} \right) \Rightarrow A = {{429} \over {49}}$$[/tex]
Generell løsning med bestemte konstanter:
[tex]$$\underline {\underline {{y_n} = {{429} \over {49}} - {{86} \over {49}}{{\left( { - 6} \right)}^n} + {n^2} - {{51} \over 7}n} } $$[/tex]
Er dere enige?? Ble noe stygge konstanter syntes jeg 
Dokumentasjon:
Generell homogene løsning: http://www.wolframalpha.com/input/?i=a% ... n-2%29%3D0
Generell løsning med konstanter: http://www.wolframalpha.com/input/?i=a% ... 81%29%3D13
