matematikk.net

..1/√(1+x) er 1+Σ(-1)^n(1*3*5...(2n-1)x^n)/(2*4*6...2n)
Fra n=1 til uendelig


Noen som kan hjelpe?

Det første du må gjere er å finne ut kva den deriverte til funksjonen er i punktet x=0, deretter den annenderiverte, den tredjederiverte osv.

Hugs at Maclaurin rekka er gitt ved

[tex]\displaystyle\sum _{n=0}^{\infty} a_{n}x^{n}[/tex]

der [tex]a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}[/tex]

Her er [tex]f(x)=\frac{1}{sqrt(1+x)}=(1+x)^{-\frac{1}{2}}[/tex]

Altså er [tex]a_0=f(0)=1[/tex]

Vi deriverer (bruker kjerneregel!) og får at den førstederiverte blir:

[tex]f\prime(x)=-\frac{1}{2}(1+x)^{-\frac{3}{2}}[/tex]

så [tex]a_1=-\frac{1}{2}[/tex]. Deriverer vi ein gong til får vi at den andrederiverte blir

[tex](-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})(1+x)^{-\frac{5}{2}}=\frac{3}{4}(1+x)^{-\frac{5}{2}[/tex]

Dermed får vi at [tex]a_2=\frac{3}{4}[/tex].

Klarer du nå resten?

Ser sammenhengen ja, men sliter med å definere et svar på det oppgaven faktisk spør om. Om du gidder må du gjerne gjøre den ferdig.

Deriverer vi enda en gang(tredjederivert) får jeg a3 til å bli -15/8, men om jeg setter inn n=3 inn i [symbol:sum] får jeg -15/48

Er du sikker på at ikkje fasiten seier [tex]2^{n}[/tex] i staden for 2n?