matematikk.net

[tex]\ {\lim }\limits_{x \to +\infty } \frac{{2*3^{5x} + 5}}{{3^{5x} + 2^{5x}}} = \frac{\infty }{\infty }\[/tex]


Er det passande å bruke L`hopitals regel her? Kva bør gjerast med eksponentene?

del teller og nevner på [tex]\,\,3^{5x}[/tex]
og la x -> [symbol:uendelig]. Se hva som skjer da...

[tex]\ {\lim }\limits_{x \to +\infty } \frac{{2*3^{5x} + 5}}{{3^{5x} + 2^{5x}}} = \frac{\infty }{\infty }[/tex]

deler alle faktorer på 3^5x:

[tex]\: \lim _{x \rightarrow inf} \frac{\frac{2}{3{^5x}}* 1 +\frac{5}{3^{5x}}}{1+\frac{2^{5x}}{3^{5x}}}= \frac {\frac{7}{3^{5x}}}{{\frac{2^{5x}}{3^{5x}}}}=?[/tex]

bærtur?

Husk at (2*3^5x)/3^5x = 2

deler på 3^5x overalt:

Får 2+5/3^5x oppe, 2^5x/3^5x nede?

Du får [tex]1+\frac{2^{5x}}{3^{5x}}[/tex] i nevneren.

Husk på at [tex]\frac{2^{5x}}{3^{5x}}=\left (\frac{2^5}{3^5} \right)^{x}[/tex]

Dette er det samme som en geometrisk rekke hvor k<1, dermed vil

[tex]\lim_{x \to \infty}\left (\frac{2^5}{3^5} \right)^{x}=0[/tex]

Riktig løsning:

Først deler du med [tex]3^{5x}[/tex]. Da får du:

[tex]\lim_{x\to\infty} \frac{ 2*1 + \frac{5}{3^{5x}}} {\frac{2^{5x}}{3^5x} +1}[/tex], hvor alle leddene bortsett fra konstantene går mot null. Da står du igjen med 2.