matematikk.net

hei sliter litt med lagrange med to restriksjoner og håper noen kan hjelpe meg så jeg kan lære meg det og evnt greie å løse andre oppgaver.

Oppgaven:
løs med lagrange metode:
maxf(x,y,z) = e^x + y + z

subject to:

x^2 + y^2 + z^2 = 1
x + y + z = 1

L= e^x + y + z - λ1(x^2 + y^2 + z^2 - 1)-λ2(x + y + z - 1)

jeg har greid å derivere alle og fått:

f'x = e^x - λ1 2x - λ2 = 0
f'y = 1 - λ1 2y - λ2 = 0
f'z = 1 - λ1 2z - λ2 = 0

her stoppet jeg opp... håper noen kan hjelpe meg =)

nå har jeg ikke sett på oppgava di, bare titta på de tre siste likningene:

de 2 siste likningene gir y = z og [tex]\,\,\lambda_1=\lambda_2[/tex]

så kan du evt bruke det videre...

sett så y = inn i de 2 bibetingelsene:

[tex]g=x^2 + 2y^2= 1 [/tex]

[tex]h=x + 2y= 1[/tex]

kombinerer du g og h, så fås 2. gradslik mhp (f. eks.) y.