Side 1 av 2
Beregne integral - fremgangsmåte?
Lagt inn: 04/11-2012 21:43
av Mirton
Hei,
Skal beregne følgende integral:
[tex]\int sin(2x)cos(5x) \, \mathrm{d}x[/tex]
Er litt usikker på hvordan jeg skal angripe det..
Noe som slår meg er at
[tex]sin(2x) = 2sin(x)cos(x)[/tex] som erden deriverte av [tex]sin^2x[/tex], men vet ikke om det er relevant.
Noen tips til fremgangsmåte?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 04/11-2012 21:48
av Vektormannen
Hva med delvis?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 04/11-2012 21:51
av Nebuchadnezzar
Eller kompleks =)
Lagt inn: 04/11-2012 21:52
av Emilga
Som vektormannen sa: prøv delvis integrasjon. En ting å bite seg merke i her, er at det som er mellom [symbol:integral] og dx ikke forsvinner eller blir enklere slik det "vanligvis" gjør når du bruker delvis integrasjon. Da er det lurt å se om integralet ditt på venstre side også kommer igjen på høyre side, og så prøve å flytte dem begge til samme side.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 04/11-2012 22:15
av Nebuchadnezzar
Er vell noe enklere å se at
[tex]\sin(2x) \cos(5x) \,=\, \frac{1}{2}[\sin(7x) \,-\, \sin(3x)] [/tex]
via å skrive om til kompleks form å gange ut, og sistnevnte er jo betraktelig pener å integrere, samtidig som den gir et
penere svar
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 04/11-2012 22:27
av Vektormannen
Nå vet ikke jeg hvilke fag Mirton har eller har tatt, men det forutsetter jo kjennskap til komplekse tall.
Lagt inn: 04/11-2012 22:40
av Mirton
Vektormannen skrev:Hva med delvis?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Vil det si at utgangspunktet må bli slik:
[tex]\int sin(2x)cos(5x) \, \mathrm{d}x = \int(2sin(x)cos(x))(cos(5x)) dx[/tex]
Hvor [tex]2sin(x)cos(x) er u^\prime[/tex] og [tex]cos(5x)[/tex] er [tex]v[/tex] etter formelen:
[tex]\int u^\prime v\, dx = uv - \int uv^\prime\, dx[/tex] ?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 04/11-2012 22:41
av Mirton
Nebuchadnezzar skrev:Er vell noe enklere å se at
[tex]\sin(2x) \cos(5x) \,=\, \frac{1}{2}[\sin(7x) \,-\, \sin(3x)] [/tex]
via å skrive om til kompleks form å gange ut, og sistnevnte er jo betraktelig pener å integrere, samtidig som den gir et
penere svar
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Enklere for deg, kanskje...
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Lagt inn: 04/11-2012 22:44
av Vektormannen
Mirton skrev:Vektormannen skrev:Hva med delvis?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Vil det si at utgangspunktet må bli slik:
[tex]\int sin(2x)cos(5x) \, \mathrm{d}x = \int(2sin(x)cos(x))(cos(5x)) dx[/tex]
Hvor [tex]2sin(x)cos(x) er u^\prime[/tex] og [tex]cos(5x)[/tex] er [tex]v[/tex] etter formelen:
[tex]\int u^\prime v\, dx = uv - \int uv^\prime\, dx[/tex] ?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Du gjør det bare verre for deg selv om du skriver om [tex]\sin(2x)[/tex] til [tex]2\sin x\cos x[/tex], siden du da har tre faktorer, i stedet for bare to, som avhenger av x. Bare kjør på med delvis på det opprinnelige integralet. Da blir det lettere å finne u og v'.
Lagt inn: 04/11-2012 23:55
av Mirton
Prøvde å regne litt på det..
EDIT: FEIL
Lagt inn: 04/11-2012 23:59
av Aleks855
[tex](\sin 5x)^, \ = \ 5\cos 5x[/tex]
Du har visst integrert den istedet for å derivere den
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 05/11-2012 00:01
av Mirton
Aleks855 skrev:[tex](\sin 5x)^, \ = \ 5\cos 5x[/tex]
Du har visst integrert den istedet for å derivere den
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Svingende helv.. denne oppgaven blir min død.
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
Lagt inn: 05/11-2012 00:12
av Mirton
.... Nå da?
![Bilde](http://bildr.no/thumb/1309707.jpeg)
Lagt inn: 05/11-2012 01:38
av Aleks855
Ser ikke helt hvordan du får 0 på et ubestemt integral. Du skal jo få en ny funksjon, ikke en konstant. Konstant er svar på bestemte integraler.
Tror dette blir lettere hvis du bruker at [tex]\sin \alpha \cos \beta = \frac12(\sin(\alpha - \beta) + \sin(\alpha + \beta))[/tex]
Da får du at [tex]\int \sin2x \cos5xdx \ = \ \frac12 \int (\sin7x - \sin3x)dx[/tex]
Så integrerer du ledd for ledd, så blir det piece of cake.
Du kan selvfølgelig løse det med delvis også, men faren for slurvefeil er betydelig større.
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Lagt inn: 05/11-2012 09:47
av dan
Mirton skrev:.... Nå da?
![Bilde](http://bildr.no/thumb/1309707.jpeg)
Du har forsøkt å få [symbol:integral] sin(2x)cos(5x) som en ukjent ved å bruke delvis integrasjon to ganger? Jeg er redd det har sneket seg inn en feil i utregningen din, men jeg tror oppgaven blir veldig grei hvis du gjør som aleks foreslår over
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)