Lineære likningssystemer løst ved hjelp av matriser - tips?

[kaffekjele]

Jeg holder på med lineære likningssystemer løst ved hjelp av matriser. Jeg skjønner gangen i det med rekkeoperasjoner og identitetsmatrisen som skal framkomme, men finnes det noen generelle tips til hvordan man kan gjøre dette lettere?

Jeg har f.eks. likningssettet 6x-8y=10 og -3x+4y=5. I følge boka har dette ingen løsning. Er det noen måte å "se" dette på forhånd, eller må man bare prøve seg fram med rekkeoperasjoner til man forhåpentligvis har en identitetsmatrise?

Det bringer meg til det andre "problemet". Noen ganger har jeg problemer med å finne beste måten å starte rekkeoperasjonene på, noe som fører til at jeg tidvis får noen voldsomme mellomregninger. Er det noen som har noen tips til hva man eventuelt bør se etter(hvis noe) før man starter regningen, eller går alt på prøving og feiling?

[Nebuchadnezzar]

Et likningsett kan skrives på formen

[tex]Ax = b[/tex]

Dersom matrisen er inverterbar, så har den en unik løsning.
(Løsningen vil da følgelig være [tex]x = A^{-1}b[/tex].) Matrisen er inverterbar hvis og bare hvis determinanten til [tex]A[/tex] er ulik null. Altså at [tex]\det(A) \neq 0[/tex]. Kort sagt regn ut determinanten, blir denne null har systemet ingen løsning.

Akkuratt i ditt tilfelle kan du se at systemet ditt beskriver to linjer i xy-planet.
Disse er parallel (hvorfor?), og har derfor ikke noe skjæringspunkt.

[svinepels]

Hvis du løser ligningssystemer via radoperasjoner ved å prøve og feile, tror jeg ikke du har lært deg Gauss-eliminasjon ordentlig. Dette er en framgangsmåte/algoritme som ikke innebærer noe som helst prøving eller feiling (den er deterministisk).

Jeg antar at Gauss-eliminasjon er pensum?

[kaffekjele]

Jeg har aldri hørt det navnet, men jeg slo opp i boka og under gausseliminasjon sto det 3 setninger om plassering av 1-tall i matriser og matriser på trappeform, og det er jo forsåvidt slik vi har fått beskjed om å løse lineære likninger i matriseform med bakrunn i rekkeoperasjoner basert på følgende oppgitte regler:

1) Bytte om to rekker
2) Multiplisere en rekke med en konstant [symbol:ikke_lik] 0
3) Addere et mulitiplum av en rekke til en annen rekke.

Den biten er i utgangspunktet grei. Jeg kan bruke disse reglene til at jeg får fram en matrise med ettall og nulltall på de riktige stedene, men likningssvarene blir feil, så ett eller annet sted gjør jeg jo feil i rekkeoperasjonene.
Jeg lurer på om det kan ha noe med at jeg ikke begynner riktig. Jeg sitter og ser på et eksempel hvor matrisen består av tallrekkene 2,1,9
1, 4 22

For å få gjort om 2 tallet til et ettall hadde jeg sannsynligvis tatt rekke 1 og trukket fra rekke to. Det hadde gitt med det ønskede ettallet. I eksempelet har de heller valgt å gange rekke 1 med 1/2 for å få gjort 2 tallet om til et ettall. Det er slike ting jeg mener når jeg sier at jeg kanskje ikke velger den beste måten å begynne på.