Har en funksjon f(x) = { x når x er [0,2). 1/x når x er [2,4].
Skal bestemme alle antideriverte til f på intervallet [0,4]
Jeg tenker at antiderivasjon gir
F(x) = { 1/2x^2 + c når x er [0,2). ln x +c når x er [2,4]
Men hva vil det si å bestemme alle antideriverte? Noen som vet hva jeg skal bruke den antideriverte funksjonen til videre?
bestemme alle antideriverte til en funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Fibonacci92
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
Du har bestemt alle antideriverte. Grunnen til at det er flere enn én antiderivert er at konstanten C kan ta forskjellige verdier.
f.eks. er
[tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2[/tex] en antiverivert av funksjonen f(x) = x, og [tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 30[/tex] en annen.
Pass på! Konstanten trenger ikke å være den samme i det delte funksjonsuttrykket i ditt tilfelle!
F.eks. er
[tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 30[/tex] for x i [0,2)
[tex]F(x) = ln(x) +100[/tex] for x i [2,4]
én løsning av problemet ditt.
Derfor er det lurt å skrive alle løsningene på denne måten:
[tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 + C[/tex] for x i [0,2)
[tex]F(x) = ln(x) + D[/tex] for x i [2,4]
der C og D er konstanter.
f.eks. er
[tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 + 2[/tex] en antiverivert av funksjonen f(x) = x, og [tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 30[/tex] en annen.
Pass på! Konstanten trenger ikke å være den samme i det delte funksjonsuttrykket i ditt tilfelle!
F.eks. er
[tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 - 30[/tex] for x i [0,2)
[tex]F(x) = ln(x) +100[/tex] for x i [2,4]
én løsning av problemet ditt.
Derfor er det lurt å skrive alle løsningene på denne måten:
[tex]F(x) = \frac{1}{2}x^2 + C[/tex] for x i [0,2)
[tex]F(x) = ln(x) + D[/tex] for x i [2,4]
der C og D er konstanter.
