Trengte tydeligvis litt mer hjelp:
1. Utfør polynomdivisjonen
(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x + 1).
Bruk resultatet til å finne nullpunktene til funksjonen
F(x) = x^3 - 2x^2 - 5x - 6.
2. Har grafen til g(x) = 2x^3 - 12x^2 - 33x - 2 nullpunkter i
x = -2
x = 0
x = 8?
3. Hvordan forteller K'(0) meg? Husker ikke hva det betydde, og det står ikke i læreboka.
Plynomdivisjon og nullpunkter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
1)
x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 : x + 1 = x[sup]2[/sup] + x - 6.
x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup]
------ x[sup]2[/sup] - 5x
------ x[sup]2[/sup] + x
---------- -6x - 6
---------- -6x - 6
----------------- 0
Denne polynomdivisjonen gir at
x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 = (x + 1)(x[sup]2[/sup] + x - 6) = (x + 1)(x + 3)(x - 2)
Herav følger at tredjegradslikningen x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 = 0 har løsningene x=-3, x=-1 og x=2.
2) g(x)=2x[sup]3[/sup] - 12x[sup]2[/sup] - 33x - 2 gir g(-2)=0, g(0)=-2 og g(8)=-10. Så g har et nullpunkt for x=-2 men ikke for x=0 og x=8.
3) K´(0) er stigningstallet til tangenten til grafen til K i punktet (0,K(0)).
x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 : x + 1 = x[sup]2[/sup] + x - 6.
x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup]
------ x[sup]2[/sup] - 5x
------ x[sup]2[/sup] + x
---------- -6x - 6
---------- -6x - 6
----------------- 0
Denne polynomdivisjonen gir at
x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 = (x + 1)(x[sup]2[/sup] + x - 6) = (x + 1)(x + 3)(x - 2)
Herav følger at tredjegradslikningen x[sup]3[/sup] + 2x[sup]2[/sup] - 5x - 6 = 0 har løsningene x=-3, x=-1 og x=2.
2) g(x)=2x[sup]3[/sup] - 12x[sup]2[/sup] - 33x - 2 gir g(-2)=0, g(0)=-2 og g(8)=-10. Så g har et nullpunkt for x=-2 men ikke for x=0 og x=8.
3) K´(0) er stigningstallet til tangenten til grafen til K i punktet (0,K(0)).
Jojo, men eksempelvis:
Gitt kostnadsfunksjonen K(x) = 0,5x^3 - 25x^2 + 600x + 12500.
Der skal vi beregne K(0), og svaret det blir 12500 som er faste kostnader i produksjon.
Men så; Finn K`(x) og beregn K`(0), hvilken tolkning har denne verdien? Kan grensekostnaden her bli null?
Gitt kostnadsfunksjonen K(x) = 0,5x^3 - 25x^2 + 600x + 12500.
Der skal vi beregne K(0), og svaret det blir 12500 som er faste kostnader i produksjon.
Men så; Finn K`(x) og beregn K`(0), hvilken tolkning har denne verdien? Kan grensekostnaden her bli null?
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du bør opplyse at K(x) er en kostnadsfunksjon og ikke en helt generell funksjon. Gitt kostnadsfunksjonen K(x) = 0,5x[sup]3[/sup] - 25x[sup]2[/sup] + 600x + 12500. Da blir K´(x) = 1,5x[sup]2[/sup] - 50x + 600. Altså blir K´(0)=600.
Funksjonen K´(x) er det som innen økonomisk teori kalles for grensekostnaden. Generelt kan en si at K´(x) kan tolkes som (omtrentlige) kostnaden ved å øke produksjonen fra x til x+1 vareenheter. M.a.o. kan K´(0) tolkes som kostnaden ved å øke produksjonen fra 0 til 1 vareenhet.
Funksjonen K´(x) er det som innen økonomisk teori kalles for grensekostnaden. Generelt kan en si at K´(x) kan tolkes som (omtrentlige) kostnaden ved å øke produksjonen fra x til x+1 vareenheter. M.a.o. kan K´(0) tolkes som kostnaden ved å øke produksjonen fra 0 til 1 vareenhet.
