matematikk.net

Hei!
Eg trur ikkje eg heilt skjønnar forskjellen på absolutt eller betinga konvergens.
Eg sitt med ei oppgåve nå der eg skal finne ut om/når denne rekka konvergere absolutt og betinga:
[symbol:uendelig] [symbol:sum] n = 0 x[sup]n[/sup]/ (n ([symbol:rot]n)3 [sup]n[/sup])

Brukte rottesten og fant ut at den konvergerer når x er mellom -3 og 3. Så vidt eg har skjønt er dette då absolutt konvergens.
Eg sjekkar også endapunkta, og finn ut at den konvergerar også der. Er dette absolutt eller betinga konvergens? Og om det ikkje er betinga konvergens, kva er betinga konvergens då?

Hvis rekken [tex]\Sigma |a_n|[/tex] konvergerer så sier vi at [tex]\Sigma a_n[/tex] konvergerer absolutt. Hvis [tex]\Sigma |a_n|[/tex] divergerer men [tex]\Sigma a_n[/tex] likevel konvergerer, sier vi at den er betinget konvergent. Det er forskjellen på de to begrepene. Du kan lese mer utfyllende om dem her og her.

I ditt tilfelle får du rekkene [tex]\sum_{n=1}^\infty \frac{(\pm 1)^n}{n\sqrt n}[/tex]. Nå vet jeg ikke hvordan du gikk frem for å vise at disse også konvergerte, men det man vil finne her er at begge er absolutt konvergente.