matematikk.net

Vil forenkle dette:

[tex]\frac{1}{2}ln|\frac{sqrt(x)-sqrt(x+1)}{{sqrt(x)+sqrt(x+1)}}|[/tex]

til dette:

[tex]ln|sqrt|x+1|-sqrt|x||[/tex]

Men hvordan?

Utvid med den konjugerte til telleren.

Edit: [tex]\frac{1}{2}\ln \left | \frac{sqrt x-sqrt{x+1}}{{sqrt{x}+sqrt{x+1}}}\right |\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left | \frac{sqrt x-sqrt{x+1}}{{sqrt{x}+sqrt{x+1}}}\cdot \frac{sqrt x-sqrt{x+1}}{sqrt x-sqrt{x+1}}\right | [/tex]

multipliser oppe/nede med

[tex](\sqrt x-\sqrt{x+1})[/tex]
slik at:

[tex]\ln\left|(\sqrt x-\sqrt{x+1})^2\right|^{1\over 2}[/tex]

etc