Side 1 av 1
Mere differensligning
Lagt inn: 17/11-2012 11:31
av ambitiousnoob
Trodde jeg hadde fått taket på disse etterhvert, men når jeg nå skal repetere ser jeg at jeg fortsatt roter litt, skal finne de fire første leddene i denne tallfølgen:
[tex]a_{n}+2a_{n-1}-6=0[/tex]
gitt [tex]a_{0}=1[/tex]
jeg prøvde meg:
[tex]a_{0}=1[/tex]
[tex]a_{1}=1+2 \cdot 0 -6=-4[/tex]
[tex]a_{2}=-4+2 \cdot 1 -6=-8[/tex]
[tex]a_{3}=-8+2 \cdot 2 -6=-10[/tex]
Problemet er at fasiten sier:
[tex]a_{0}=1[/tex]
[tex]a_{1}=4[/tex]
[tex]a_{2}=-2[/tex]
[tex]a_{3}=10[/tex]
Noen som ser hva jeg gjør feil?
Skal prøve å forklare med ord hvordan jeg har tenkt:
"Foregående svar, + 2 *( foregående "sub-n" minus 1) - 6"
Re: Mere differensligning
Lagt inn: 17/11-2012 11:48
av JoddEHaa
ambitiousnoob skrev:
[tex]a_{n}+2a_{n-1}-6=0[/tex]
Feilen du gjør er at [tex]a_{n}+2a_{n-1}-6=0 \, \, \not \Rightarrow \, \, a_{n} = 2a_{n-1}-6 [/tex]
Jeg tror du ser feilen nå.
Forresten - kompliment for et forbilledlig godt stilt spørsmål med hvordan du tenker og har forsøkt.
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 17/11-2012 11:56
av ambitiousnoob
Aha!
Tusen takk for kjapt svar!
Så det jeg må bruke er f eks:
[tex]a_{1}=-2a_{n-1}+6[/tex]
for å finne hvert ledd? (Det gav hvertfall riktige svar ift fasit)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 17/11-2012 12:22
av JoddEHaa
Nettop - og når det stemmer med fasit, og det ser riktig ut, så er det som regel riktig
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 17/11-2012 12:24
av ambitiousnoob
Hehe det er sant, takk igjen for rask hjelp!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 17/11-2012 13:07
av ambitiousnoob
Prøver meg igjen jeg :p
denne gangen, finn de fire første leddene, vi har gitt [tex]a_{0}=1[/tex] og [tex]a_{1}=2[/tex]
Ligningen er:
[tex]a_{n}-a_{n-1}-6a_{n-2}=0[/tex]
Setter denne (som tipset i forrige post):
[tex]a_{n}=a_{n-1}+6a_{n-2}[/tex]
Så har vi:
[tex]a_{0}=1[/tex]
[tex]a_{1}=2[/tex]
Men så, blir ikke neste ledd:
[tex]a_{2}=1 \cdot 2 + 6 \cdot 1 = 8[/tex]
[tex]a_{3}=1 \cdot 8 + 6 \cdot 2= 20[/tex]
?
Fasit sier 7 og 19 :p
Er det ikke slik at når det står [tex]a_{n-1}[/tex] så er det det foregående leddet, og [tex]a_{n-2}[/tex] så er det leddet før der igjen?
Lagt inn: 17/11-2012 16:34
av fuglagutt
Det ser ut som en fasitfeil. Din utregning er riktig
[tex]6\cdot 1 + 1\cdot 2 = 8 = a_{2} [/tex]
[tex]6\cdot 2 + 1\cdot 8 = 20 = a_{3} [/tex]
Og ja, det er slik som du skriver i siste linje
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 17/11-2012 16:42
av ambitiousnoob
Ah det var nå enda godt hehe, takk for svar!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)