Diskret konvolusjonssum

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
gabel
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 19/11-2008 20:43

Jeg har en oppgave som jeg ikke helt henger med på, kanskje noen har komentarter eller tips?


Vis at lengden til linerkonvolusjonen av to signal, -ett av lengde N og ett
av lengde M, er gitt ved M + N -1.

Lager to signal / funksjoner:

[tex]x(n)\neq0\quad n \in[0,N-1]\quad \text{0, ellers}[/tex]
[tex]y(n)\neq0\quad n \in[0,M-1]\quad \text{0, ellers}[/tex]

Videre settes:

[tex]v(n)=(x_* y)(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(n)y(n-k)[/tex]

Fordi vis n < 0, vil funksjonen være derfinert til null, dermed kan en endre grensene på summen slik:

[tex]v(n)=(x_* y)(n)=\sum_{k=0}^{N-1}x(n)y(n-k)[/tex]

maks verdien til n, når k=N-1, men nå henger jeg ikke helt med lenger.

[tex]n-(N-1)\leq M-1[/tex], hvorfor er dette mindre eller lik M-1?

som gir

[tex]n\leq M+N-2[/tex], vet at n altid er større enn 0, derfor

[tex]0\leq n \leq N+M-2[/tex], total legenden på v blir altså M+N-1, som heller ikke fatter?
Svar