Kompleks integral

[gundersen]

https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma412 ... xoppgb.pdf
Jeg ser ikke forskjell på oppgave B-10(a) og B-10(b)

Oppgaven går først ut på å finne det komplekse integralet
[tex]\oint_{{C_R}} {\frac{{{e^{iz}}}}{{{z^2} + 1}}dz}[/tex]

når [tex]C_R[/tex] er halvsirkelen i det øvre halvplanet med radius R.
Ved å bruke residue-teoremet får jeg svaret til å bli [tex]\frac{\pi}{e}[/tex]
Dette er ok.
Men så skal vi ta det samme komplekse integralet bortsett fra at radius R går mot uendelig. Dette skal bli null, men hvorfor får ikke dette samme svaret som i a) ?

[Nebuchadnezzar]

Forskjellen er vell at i a) beregner du linjentegralet av ei lukket sløyfe. Mens i b) så beregner du bare linjeintegralet over sirkelbuen, altså ikke langs den reelle aksen.

[gundersen]

Ah, det blir det ja Thanks!

[Nebuchadnezzar]

Strengt talt beregner du egentlig ikke linjeintegraler over sirkelbuen, du bare viser at det går mot null når R vokser.

Men hvordan går 4k auvinga btw? =)

[gundersen]

begynner å sitte ganske greit Lineære metoder blir det litt verre med tror jeg. Har heldigvis en god følelse på 4k'en though der da?