matematikk.net

Hei!

Har en oppgave som følger:

[tex]f(x,y)=x^{2}+y^{2}+xy+x^3[/tex]

Skal partiell derivere 1. og 2. orden for å kunne finne egenverdier til Hessematrise, finne stasjonærpunkt osv.

Det går greit å derivere for fx, fxx, fy og fyy, jeg får:

[tex]f_{x}=2x+y+3x^{2}[/tex]


[tex]f_{y}=2y+x[/tex]

[tex]f_{xx}=2+6x[/tex]

[tex]f_{yy}=2[/tex]


Men så kommer spørsmålet, i løsningsforslaget står det at

[tex]f_{xy}=1[/tex]

Jeg klarer bare ikke få grepet på hvordan jeg finner denne, jeg antok at den var lik 0. Noen som vil ta på seg og forklare?:)

Tips:

[tex]f_{xy}=\frac{\partial}{\partial \, y} f_{x}[/tex]

Edit: Tilsvarende blir

[tex]f_{yx}=\frac{\partial}{\partial \, x} f_{y}[/tex]

Altså, tolket med ord, er Fxy den partiellderiverte av Fx med hensyn på y, og Fyx er den partiellderiverte av Fy med hensyn på x?

Stemmer.