matematikk.net

Oppgave 9.4.18

[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{\frac{1}{2}sin(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)}[/tex]

b)Løs integralet ved å bruke formelen

[tex]sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)[/tex]

for en passende y.

Kommentar fra meg:
Hvordan skal man løse denne? Og hva gjør man etter å ha funnet en passende y verdi som jeg antar skal være [tex]\: \frac{\pi}{3} \: [/tex]

?

Det er et ganske så stygt integral, så Rottmann må du nok bruke?:)

Integralet av csc bør være kjent. Vært linket til haugevis av ganger på forumet og

[tex]\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin x} = \int \csc(x) \,\mathrm{d}x = \log \large| \csc x + \cot x \large| + \mathcal{C}[/tex]

[tex]y = \pi/3[/tex] virker riktig ja, videre bare bruk den identiteten på integralet ditt. Også substitusjonen [tex]u = x + \pi/3[/tex]..
Da burde sekant funksjonen rope deg litt i ansiktet =)

http://blmath.files.wordpress.com/2009/ ... l_cscx.pdf

Integralen skrev:Oppgave 9.4.18

[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{\frac{1}{2}sin(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)}[/tex]

b)Løs integralet ved å bruke formelen

[tex]sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)[/tex]

for en passende y.

Kommentar fra meg:
Hvordan skal man løse denne? Og hva gjør man etter å ha funnet en passende y verdi som jeg antar skal være [tex]\: \frac{\pi}{3} \: [/tex]

?

Hvis vi anser [tex]\frac12[/tex] som [tex]\cos(\frac{\pi}3)[/tex]

Og hvis vi sier at [tex]\frac{\sqrt 3}{2} = \sin(\frac{\pi}{3})[/tex]

Da kan vi skrive om nevneren slik at den er brukbar med formelen din.

csc hjalp

[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{ln(3)}{2}[/tex]