Funksjonen er C(t)=10(e[sup]-t[/sup]-e[sup]-2t[/sup]) t>eller=0
t er antall timer.
Funksjonen er konsentrasjon målt i mengde per volumenhet gitt i passende målenheter.
Så skal jeg regne ut mengden av C etter 1 og 2 timer... Og hvor lang tid tar det før C når sin største verdi og hva er den største verdien..
For det første så har jeg problemer med å få funksjonen inn på kalkisen..
Men så skal jeg derivere og dobbelderivere; Hvordan gjør man det med denne type funksjoner?
Siste deloppgave er Totalvirkingen av medisinen etter T timer, målt i "konsentrasjonstimer", er gitt ved arealet under konsentrasjonskurven i intervallet av 0 til T. Hvor stor er totalvirkningen av medisinen etter 4 timer?
Jeg holder på med eksamensforbredelser, og dette sitter jeg fast i... Oppgaven er en tidligere gitt eksamen...
På forhånd TUSEN hjertelig takk for alle tips som fører til at jeg forstår...
Ana
Problem med derivering...
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Når det gjelder problemet med å få lagt f(x) inn på kalkulatoren, så fungerer følgende syntaks på min CASIO:
10(e(-x)-e(-2x))
Ved utregning finner du at
C(1)=10(e[sup]-1 [/sup] - e[sup]-2[/sup]) ≈ 2,33,
C(2)=10(e[sup]-2 [/sup] - e[sup]-4[/sup]) ≈ 1,17.
For å (dobbel)derivere denne funksjonen, anvender du kjerneregelen f(g(u))´= g´(u)f´(g(u)) og det faktum at (e[sup]x[/sup])´ = e[sup]x[/sup]. Dermed kan du vise at
f´(x)= 10[(e[sup]-x[/sup])`- (e[sup]-2x[/sup])`] = 10(-e[sup]-x[/sup] + 2e[sup]-2x[/sup]) = 20e[sup]-x[/sup](e[sup]-x[/sup] - (1/2)).
Ved å løse likningen f´(x)=0, får vi at x=ln 2. Dette gir et (globalt) maksimum for f (kan f.eks. vises vha. av fortegnsskjema). Så f vil nå sin maksimalverdi etter ln 2 timer (ca. 41,5 min) og da er konsentrajonen f(ln 2)=2,5.
Totalvirkningen V[sub]T[/sub] av medisinen etter T timer er gitt ved integralet
V[sub]T[/sub] = [itgl][/itgl]f(x)dx (0,T) (dette betyr at 0 og T er nedre og øvre integrasjonsgrense respektive)
Altså blir
V[sub]4[/sub] = [itgl][/itgl]10(e[sup]-x[/sup] - e[sup]-2x[/sup]) dx (0,4)
= [-10e[sup]-x[/sup] + 5e[sup]-2x[/sup]] (0,4)
= -10e[sup]-4[/sup] + 5e[sup]-8[/sup] + 10e[sup]0[/sup] - 5e[sup]0[/sup]
= 5(1 - e[sup]-4[/sup])[sup]2[/sup]
≈ 4,82.
10(e(-x)-e(-2x))
Ved utregning finner du at
C(1)=10(e[sup]-1 [/sup] - e[sup]-2[/sup]) ≈ 2,33,
C(2)=10(e[sup]-2 [/sup] - e[sup]-4[/sup]) ≈ 1,17.
For å (dobbel)derivere denne funksjonen, anvender du kjerneregelen f(g(u))´= g´(u)f´(g(u)) og det faktum at (e[sup]x[/sup])´ = e[sup]x[/sup]. Dermed kan du vise at
f´(x)= 10[(e[sup]-x[/sup])`- (e[sup]-2x[/sup])`] = 10(-e[sup]-x[/sup] + 2e[sup]-2x[/sup]) = 20e[sup]-x[/sup](e[sup]-x[/sup] - (1/2)).
Ved å løse likningen f´(x)=0, får vi at x=ln 2. Dette gir et (globalt) maksimum for f (kan f.eks. vises vha. av fortegnsskjema). Så f vil nå sin maksimalverdi etter ln 2 timer (ca. 41,5 min) og da er konsentrajonen f(ln 2)=2,5.
Totalvirkningen V[sub]T[/sub] av medisinen etter T timer er gitt ved integralet
V[sub]T[/sub] = [itgl][/itgl]f(x)dx (0,T) (dette betyr at 0 og T er nedre og øvre integrasjonsgrense respektive)
Altså blir
V[sub]4[/sub] = [itgl][/itgl]10(e[sup]-x[/sup] - e[sup]-2x[/sup]) dx (0,4)
= [-10e[sup]-x[/sup] + 5e[sup]-2x[/sup]] (0,4)
= -10e[sup]-4[/sup] + 5e[sup]-8[/sup] + 10e[sup]0[/sup] - 5e[sup]0[/sup]
= 5(1 - e[sup]-4[/sup])[sup]2[/sup]
≈ 4,82.
-
Gjest
Jeg sliter med samme problem... Jeg får ikke til å derivere den funksjonstypen... Så hvis noen kunne ha forklart åssen man skulle bruke produktregelen på den f(x)=10(e[sup]-x[/sup]+2e[sup]-2x[/sup])
Jeg kan å bruke produktregelen, men problemet er når d kommer til disse typer funksjoner... Noen som kan hjelpe meg? Helst ikveld... Jeg skal levere ei oppgave som jeg m¨å bruke produktregelen på en slik funksjon... hvis noen kan vise meg hvordan man gjør det... Så er jeg EVIG takknemmlig..
Ana
Ana