Jeg skulle gjerne faatt litt hjelp til aa forstaa denne oppgaven, vi laerte pa skolen i dag.
a) Vis at ligningen [tex]xe^x=3[/tex] har én eneste reell rot innenfor [0;3]. (ikke regne ut denne roten)
Loesning: Vi setter: [tex]f(x)=xe^x[/tex]
[tex]f*(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x)[/tex]
Saa setter vi en variasjonstavle: med at den deriverte a f(x) er positiv mellom 1 og 3. Vi setter
[tex]f(0)=0<3[/tex] og [tex]f(3)=3e^3>3[/tex]
Etter "Théoreme des valeurs intermediaires" paa engelsk: The intermediate value theorem, kan vi konkludere at det kun er 1 loesning paa [tex]f(x)=3[/tex] i intervallet [tex][0;3][/tex]
b) Vis at funksjonen:[tex] f(x)=x^n+ax+b[/tex] ikke kan ha fler enn 2 reelle roetter hvis [tex]n[/tex] er partall, og ikke mer enn 3 roetter hvis [tex]n[/tex] er oddetall.
Vi finner roettene ved aa sette [tex]f(x)=0[/tex]
f'(x)[tex]=nx^{n-1}+a[/tex]
f'(x)=0
[tex]=nx^{n-1}+a=0[/tex]
[tex]=nx^{n-1}=\frac{a}{n}[/tex]
n er partall, da er n-1 oddetall.
f' har en rot [tex]x_{0}=(-\frac{a}{n})^{\frac{1}{n}-1}[/tex]
[tex]x^3=-1[/tex]
f' skifter tegn 1 gang.
Det jeg trenger hjelp til her er logikken. Jeg kan utregningnen, men ikke grunnen til hva som er gjort. Har proevd aa oversette dette saa godt som mulig og skirve det saa ryddig som mulig. Saa haaper noen kunne tenke seg aa forklare meg trinn for trinn
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ha en fin kveld, snakkes fort
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)