matematikk.net

Hei


Sliter litt med å se siste ledd i følgende utregning:



Hva skjer inne i parantesen?

Er det en formel jeg har oversett her?

[tex]\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1[/tex]

Det som skjer inni parentesen er:

[tex]2\sin^2x-\cos^2x = 2(1-\cos^2x)-\cos^2x = 2-2\cos^2x-\cos^2x = 2-3\cos^2x[/tex]

Bruker formelen som Janhaa nevner til å skrive om [tex]\sin^2x[/tex] til [tex]1-\cos^2x[/tex]

Janhaa skrev:[tex]\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1[/tex]

Hei Janhaa - det så jo veldig enkelt ut...

Klarer ikke helt å se det, kunne du ført det?

Razzy skrev:

Janhaa skrev:[tex]\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1[/tex]

Hei Janhaa - det så jo veldig enkelt ut...

Klarer ikke helt å se det, kunne du ført det?

Tenk på at likninga [tex]x^2+y^2=1[/tex] er en sirkel med radius 1.

Husk nå at enhetssirkelen er nettopp denne sirkelen, men istedet for x og y, så har vi cosinus og sinus.

Vips så har vi bevist dette, i noe løs form, siden den nevnte likninga er mengden av alle punkter med avstand 1 fra punktet (0, 0).

Denne trig-identiteten er noe man generelt husker. Det er den aller mest grunnleggende trig-identiteten av alle, og brukes i fleng når man driver og deriverer eller integrerer trig-funksjoner.

Takk Aleks855!

Bare lenge siden jeg har hatt det - kommer forhåpentligvis kjapt tilbake