En sylinderformet hermetikkboks skal romme 1 dm3 ( dvs. 1 liter ). La h
være høyden til boksen og r være radius i grunnflaten. Bestem r og h slik at materialforbruket blir minst mulig ( dvs. at overflatearealet til boksen blir
minst mulig ).
---Kan noen gi meg et bra svar på denne oppgaven??
Sylinderformet hermetikkboks
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Volumet V av boksen blir
(1) V = [pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup][sub]*[/sub]h
mens overflatearealet A blir
(2) A = 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sub]*[/sub]h.
Nå er V=1, så h=1/([pi][/pi]r[sup]2[/sup]) ifølge (1). Erstatter vi h med denne funksjonen i r i (2), får vi at
(3) A = 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r / ([pi][/pi]r[sup]2[/sup]) = 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup] + (2/r).
Ved å derivere A mhp. r og deretter bestemme nullpunktene til den deriverte, kan du finne minimalverdien av A.
(1) V = [pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup][sub]*[/sub]h
mens overflatearealet A blir
(2) A = 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sub]*[/sub]h.
Nå er V=1, så h=1/([pi][/pi]r[sup]2[/sup]) ifølge (1). Erstatter vi h med denne funksjonen i r i (2), får vi at
(3) A = 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup] + 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r / ([pi][/pi]r[sup]2[/sup]) = 2[pi][/pi][sub]*[/sub]r[sup]2[/sup] + (2/r).
Ved å derivere A mhp. r og deretter bestemme nullpunktene til den deriverte, kan du finne minimalverdien av A.