En melkekartong med temperaturen 25 C settes til avkjøling i
et kjøleskap der temperaturen er 4 C. Tiden måles i minutter. Temperaturen i melkekartongen er gitt ved
T(t) = 4 + Ae^-k t
ved tiden t der k og A er positive konstanter. Anta temperaturen i melkekartongen er 15 C etter 14 minutter. Ved hvilket tidspunkt er temperaturen i melkekartongen lik 10 C.
----Noen som kan hjelpe meg?
Temperatur i melkekartong?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Av opplysningene du har gitt følger at
25 = T(0) = 4 + Ae[sup]-k[sub]*[/sub]0[/sup] = 4 + Ae[sup]0[/sup] = 4 + A,
dvs. at A = 25 - 4 = 21. Videre er
15 = T(14) = 4 + 21e[sup]-14k[/sup],
så e[sup]-14k[/sup] = (15 - 4)/21 = 11/21. Altså blir
T(t) = 4 + 21e[sup]-kt[/sup] = 4 + 21(e[sup]-14k[/sup])^(t/14) = 4 + 21[sub]*[/sub](11/21)[sup]t/14[/sup].
Løser du nå likningen T(t)=10, finner du svaret du søker etter.
25 = T(0) = 4 + Ae[sup]-k[sub]*[/sub]0[/sup] = 4 + Ae[sup]0[/sup] = 4 + A,
dvs. at A = 25 - 4 = 21. Videre er
15 = T(14) = 4 + 21e[sup]-14k[/sup],
så e[sup]-14k[/sup] = (15 - 4)/21 = 11/21. Altså blir
T(t) = 4 + 21e[sup]-kt[/sup] = 4 + 21(e[sup]-14k[/sup])^(t/14) = 4 + 21[sub]*[/sub](11/21)[sup]t/14[/sup].
Løser du nå likningen T(t)=10, finner du svaret du søker etter.