matematikk.net

Første gang jeg gjør matte i 2013, og trenger litt hjelp til å få rusten ut av kroppen.

Oppgaven: Vis at dersom a står normalt på både b og c, så står a normalt på b+c.

Hvis [tex]a\cdot b = 0 [/tex] og [tex]a\cdot c=0 [/tex] så må [tex]b+c=0[/tex], ikke sant? Men det er bare noe jeg tror. Hvordan viser jeg det?

nei, b + c [symbol:ikke_lik] 0
snarere at

[tex]b || c[/tex]
og
[tex]b\times c=0[/tex]

om dette holder, veit jeg ikke...

Janhaa skrev:nei, b + c [symbol:ikke_lik] 0.

Mener du alltid? Det kan vel ikke stemme? Hvis a = (1, 2) og b = (-2, 1) og c = (2, -1) så står a på både b og c, og b+c = 0.

asdf skrev:

Janhaa skrev:nei, b + c [symbol:ikke_lik] 0.

Mener du alltid? Det kan vel ikke stemme? Hvis a = (1, 2) og b = (-2, 1) og c = (2, -1) så står a på både b og c, og b+c = 0.

nei, ikke alltid som du viser, imidlertid er

[tex]\vec b\times \vec c = 0[/tex]
fordi
[tex] \vec b \,||\, \vec c [/tex]

[tex]a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c = 0 [/tex]
Mer generelt:
[tex] \langle a, b+c \rangle = \langle a, b \rangle + \langle a, c \rangle[/tex]

wingeer skrev:[tex]a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c = 0 [/tex]

Sant nok!

Vet ikke hvor stor detalj som kreves, men om a står normalt på b og c, så må jo b+c være parallell med b og c, og følgelig står a normalt på den.

Dan, det du sier er gyldig i planet, men vil ikke stemme hvis vi befinner oss i rommet. Tenk f.eks. på tilfellet der a,b,c danner et høyrehåndssystem.

Ja, emomil, det har du selvsagt rett i. Det er vel derfor det har blitt insistert på kryssproduktet lengre opp i tråden