Hvordan og hva er delbrøkoppspaltingen til
[tex]\frac{u^2+1}{(u^2-2u-1)^2}[/tex]
?
Og hva blir A, B, C, og D ?
Delbrøkoppspalting
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Anta at du kan skrive
[tex]\frac{u^2 + 1}{(u^2-2u-1)^2} = \fra{Ax + B}{u^2 - 2u - 1} + \frac{Cx + D}{(u^2-2u-1)^2}[/tex]
Hvor A-D er ukjente konstanter. Er vel en tråd lengre bak som diskuterer nettopp hvordan en deler opp brøker. Så bruker du den teknikken du selv er mest vant med for å bestemme koeffisientene =)
Men regningen blir noe lettere om du først benytter deg av substitusjonen [tex]p = u - 1[/tex]. Hvorfor denne er bra, ser du raskt om du prøver å fullføre kvadratet i nevner.
[tex]\frac{u^2 + 1}{(u^2-2u-1)^2} = \fra{Ax + B}{u^2 - 2u - 1} + \frac{Cx + D}{(u^2-2u-1)^2}[/tex]
Hvor A-D er ukjente konstanter. Er vel en tråd lengre bak som diskuterer nettopp hvordan en deler opp brøker. Så bruker du den teknikken du selv er mest vant med for å bestemme koeffisientene =)
Men regningen blir noe lettere om du først benytter deg av substitusjonen [tex]p = u - 1[/tex]. Hvorfor denne er bra, ser du raskt om du prøver å fullføre kvadratet i nevner.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk