Derivasjon

[Gjest]

Blir f(x)= x[sup]4[/sup]+3x[sup]4[/sup]
f´(x) = 4x[sup]3[/sup]+12x[sup]3[/sup] ?

Blir f(x)= x[sup]-4[/sup]+5
f´(x)= 4x[sup]-5[/sup] ?

Hvordan deriverer man f(x)= x[sup]2[/sup]+3x / x-2
og f(x)= 1/ x[sup]2[/sup] ?

[Solar Plexsus]

Den deriverte du foreslår for f(x)=x[sup]4[/sup]+ 4x[sup]3[/sup] er riktig mens den du angir som den deriverte av f(x)=x[sup]-4[/sup] + 5 har en fortegnsfeil. En velkjent derivasjonsregel uttrykker at (x[sup]k[/sup])´=kx[sup]k-1[/sup] når k er en konstant <> 0. Denne reglen gir at

(x[sup]-4[/sup] + 5)´ = (-4)[sub]*[/sub]x[sup]-4-1[/sup] = -4x[sup]-5[/sup] og

(1/x[sup]2[/sup])´ = (x[sup]-2[/sup])´= (-2)[sub]*[/sub]x[sup]-2-1[/sup] = -2x[sup]-3[/sup] = -2/x[sup]3[/sup].

Når det gjelder funksjonen f(x)= x[sup]2[/sup]+3x / x-2 regner jeg at du mener at f(x) = (x[sup]2[/sup] + 3x) / (x - 2). Denne funksjonen deriverer du ved å bruke derivasjonsregelen (u/v)´= (u`v - uv´) / v[sup]2[/sup] (her er u og v funksjoner av x). Altså blir

f´(x) = [(x[sup]2[/sup] + 3x)´(x - 2) - (x[sup]2[/sup] + 3x)(x-2)´] / (x - 2)[sup]2[/sup]
= [(2x + 3)(x - 2) - (x[sup]2[/sup] + 3x)[sub]*[/sub]1] / (x - 2)[sup]2[/sup]
= (2x[sup]2[/sup] - 4x + 3x - 6 - x[sup]2[/sup] - 3x) / (x - 2)[sup]2[/sup]
= (x[sup]2[/sup] - 4x - 6) / (x - 2)[sup]2[/sup].

[Gjest Hilde]

Hvorfor bruker du ikke også her formelen (u/v)´= (u`v - uv´) / v2 ?

Slik at f'(x)=0*x^2-1*2x/(x^2)^2

dvs :
f '(x)= -2x/(x^2)^2

[Gjest Hilde]

mhp oppgaven f(x)=1/x^2

[Gjest]

Hvorfor bruker du ikke også her formelen (u/v)´= (u`v - uv´) / v2 ?

Slik at f'(x)=0*x^2-1*2x/(x^2)^2

dvs :
f '(x)= -2x/(x^2)^2

Du kan godt bruke den fremgangsmåten hvis du ikke føler deg komfortabel med måten som Solar brukte. Begge svarene er riktige. Ditt svar kan forkortes ned til -2/x^3.

Den regelen Solar bruker er usedvanlig nyttig når du deriverer. Han bruker egenskapen at 1/x[sup]2[/sup]=x[sup]-2[/sup]

Generelt har vi at 1/x[sup]n[/sup]=x[sup]-n[/sup]