Induksjonsoppgave
Lagt inn: 19/02-2013 15:04
La [tex]f(x) = e^{x^2}[/tex]. Vis ved induksjon at [tex]f^{(n)} = p_n(x)e^{x^2}[/tex], Der [tex]p_n(x)[/tex] er et n'te-grads polynom.
Jeg har kommet frem til at [tex]f^{(n+1)}(x) = p_{(n-1)}(x)e^{x^2} + p_n(x)p_1(x)e^{x^2}[/tex] (ved produktregelen for derivasjon).
Det er jo klart at venstresiden er et (n-1)'te-grads polynom (om vi slår sammen), men er dette egentlig nok for å bevise påstanden?
Jeg har kommet frem til at [tex]f^{(n+1)}(x) = p_{(n-1)}(x)e^{x^2} + p_n(x)p_1(x)e^{x^2}[/tex] (ved produktregelen for derivasjon).
Det er jo klart at venstresiden er et (n-1)'te-grads polynom (om vi slår sammen), men er dette egentlig nok for å bevise påstanden?