Side 1 av 1
integral
Lagt inn: 27/02-2013 18:47
av Integralen
Oppgave 9.4.20
Løs
[tex]\int \frac{7cos(x)+4sin(x)}{cos(x)+2sin(x)}dx[/tex]
ved å substituere [tex]\:u=tan(x) \:[/tex].
Skal man omskrive dette integralet slik at man får tan(x) i integranden så man kan bruke u? Hvis ja: Hvordan?
På forhånd takk!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 27/02-2013 18:49
av Janhaa
del på cos(x)
[tex]I=\int\frac{7+4\tan(x)}{1+2\tan(x)}\,dx[/tex]
edit
Lagt inn: 27/02-2013 19:05
av Integralen
Det var slik jeg gjorde og da stoppet jeg opp når jeg fant ut at:
[tex]du=\frac{1}{cos^2(x)}dx[/tex]
Stopper opp her, vet ikke hvordan det nye integralet blir pga dette, hvordan blir det?
Lagt inn: 27/02-2013 19:09
av Janhaa
Integralen skrev:Det var slik jeg gjorde og da stoppet jeg opp når jeg fant ut at:
[tex]du=\frac{1}{cos^2(x)}dx[/tex]
Stopper opp her, vet ikke hvordan det nye integralet blir pga dette, hvordan blir det?
husk at
[tex](\tan(x))^,=1+\tan^2(x)[/tex]
Lagt inn: 27/02-2013 19:11
av Janhaa
Janhaa skrev:del på cos(x)
[tex]I=\int\frac{7+4\tan(x)}{1+2\tan(x)}\,dx[/tex]
så blir dette:
[tex]I=\int\frac{7+4u}{(1+2u)(1+u^2)}\,du[/tex]
så delbrøksoppspalt. etc...
edit
Lagt inn: 27/02-2013 19:18
av Integralen
jajjaman!
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)