matematikk.net

Med utgangspunkt i følgende fourierrekke [tex]1+\frac{12}{\pi^2}[/tex][tex]\sum_{n=1}^\infty [/tex][tex]\frac{(-1)^n}{n^2} cos( n\pi x)[/tex]
blir man bedt om å finne summen til rekka når x=0.

Dette skrives ut som

[tex]1+\frac{12}{\pi^2}\left[\frac{-1}{1}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}-...\right][/tex] = [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex]

Det jeg ikke ser er hvordan de kommer fram til [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex]
[tex]1+\frac{12}{\pi^2}[/tex] ganget med innholdet i parantesen blir jo ikke [tex]\frac{\pi^2}{12}[/tex].... Kan noen forklare?

Bruk at:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}[/tex].
Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.

wingeer skrev: Uttrykket blir lik 0, så det er noe rart som har skjedd i skrivemåten der. Uttrykket du har skrevet er lik 0, ikke pi^2/12.

Ja det er det jeg og mener, det er derfor jeg ikke skjønner hvordan de har kommet fram til det svaret. Eksempelet er tatt rett fra læreboka jeg bruker.

Uansett, tusen takk for at du tok deg tid til å svare.