matematikk.net

Hei, jeg hadde en øving: http://moodle.math.ntnu.no/file.php/3/2 ... 01_h11.pdf

og jeg fikk ikke nærmere forklaring på hvorfor jeg fikk feil på oppgave 6, bortsett fra at jeg ikke kunne anta at den måtte være kontinuerlig. Jeg synes det er veldig rart at vedkommende som rettet mente dette var feil å anta.

For eksempel: f(x) = x + 1 for x>= 0, f(x) = x for x < 0. Da er det jo klart at det er to ulike grenser når x går mot 0?

Noen som har innspill?

Jeg får ikke tilgang til det du linker til, siden jeg ikke er NTNU-student, men det ER jo feil å anta at funksjonen du nevner er kontinuerlig. Den er jo helt klart ikke det.

Det at du får to ulike grenseverdier betyr jo at funksjonen IKKE er kontinuerlig.

Oppgaven sier følgende:

Benytt definisjonen på limes (grense) til å bevise at dersom

lim x>a f(x) = L, lim x>a f(x) = G

så må L = G.

Poenget er at jeg ikke ser hvorfor dette må stemme for diskontinuerlige funksjoner.

Det er vel sant hvis man i begge tilfellene betrakter [tex]\lim_{x \to a^+}[/tex], men hvis man betrakter a^+ i den ene og a^- i den andre, så vil det vel ikke nødvendigvis stemme for diskont. funksjoner.

Nå er det en stund siden jeg drev med denne typen oppgaver, men det virker som om oppgaven er litt dårlig formulert i så fall.

Det står ikke noe mer enn dette. Jeg skrev i mitt svar at vi måtte anta at den var kontinuerlig, ellers ville ikke oppgaveteksten stemme.

Kanskje det er implisitt at når det ikke står at grensen er fra noen spesiell side, så er dette en tosidig grense...?

Litt frustrerende oppgave.

Dersom grensen fra høyre er ulik grensen fra venstre eksisterer ikke grenseverdien. Tror det er her du misforsto, hoksalon.

Det oppgaven går ut på er å vise at dersom grensen eksisterer, så er den entydig, og dette gjelder også for diskontinuerlige f(x).


Et eksempel på en funksjon som er diskontinuerlig i x=0, men der grensen eksisterer:

La [tex]f(x)=0[/tex] for alle [tex]x\neq 0[/tex] og f(0)=1. Da er [tex]\lim_{x\to 0}f(x)=0[/tex]. Det setninger fra oppgaven da sier er at det ikke fins en annen konstant [tex]M\neq 0[/tex] slik at [tex]\lim_{x\to 0}f(x)=M[/tex], noe som er ganske opplagt.

Et eksempel der setningen fra oppgaven ikke gjelder er funksjonen

f(x)=0 for x<0 , f(x)=1 for [tex]x\geq 0 [/tex].

Grensen [tex]\lim_{x\to 0}f(x)[/tex] eksisterer ikke siden grensen fra høyre er 1 mens grensen fra venstre 0.