matematikk.net

Jeg trenger litt hjelp til denne integrasjonsoppgaven her:

[tex]\int \sqrt{1-x^2} \, dx[/tex]

Jeg vet at jeg burde sette x = sin(u), men de stedene som tar for seg dette eksempelet skriver at dx = cos(u)du. Dette skjønner jeg egentlig ikke.

Husk at når en integrerer, må du bytte ut dx, eller den variabelen du integrerer med tanke på.
Hvordan finner du ut hva du skal bytte ut dx med?

Hoksalon skrev:Jeg trenger litt hjelp til denne integrasjonsoppgaven her:

[tex]\int \sqrt{1-x^2} \, dx[/tex]

Jeg vet at jeg burde sette x = sin(u), men de stedene som tar for seg dette eksempelet skriver at dx = cos(u)du. Dette skjønner jeg egentlig ikke.

$x=x(u)=\sin(u)$, altså se på x som en funksjon av u. Da er i Leibniz´notasjon $x´(u)=\frac{dx}{du} = (\sin(u))´=\cos(u)$. Videre er differensialet $dx=\frac{dx}{du}du = \cos(u)du$. Derfra er det bare å sette inn i integralet for $x$ og $dx$. Da ender du opp med et integral over en ny variabel $u$, slik at grensene også endres via sammenhengen mellom x og u: $x=\sin(u)$. Dette er det viktig å ta hensyn til når du utfører den bestemte integrasjonen.