matematikk.net

Skal finne 2-ordens diff.likn fra dette systemet:

x1' = x1 + x2
x2' = 4x1 + x2

Har gjort dette:

x1 = y
x2 = y' = x1'
x2' = y''

Men skjønner ikke helt hva neste trekk blir?

mener du slik ?

[tex]\large\left|\begin{matrix}x^{\prime}_1\\x_2^{\prime}\end{matrix}\right|=\large\left|\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right|\large\left|\begin{matrix}x_1\\x_2\end{matrix}\right|[/tex]

så kan du finne egenverdier og tilhørende egenvektorer

Nei tror ikke det. Jeg har den generelle løsningen til systemet, med fremgangsmåte slik du skriver men oppgaven er "finn 2-ordens likningen som svarer til systemet".

Alle eksempler jeg finner er motsatt vei, fra en 2-ordens likning til et system. Nå skal jeg altså andre veien, fra et system til en 2-ordens likning.

Prøvde først å sette

x1 = y
x2 = y'
x1' = y + y' (Satt inn for x1 og x2 i den øverste likn. i systemet)

For så å finne
x2' = 4x1 + x2

Som gir
y'' = 4y + y'
y'' -y' -4y = 0

Men dette var feil, det stemte heller ikke når jeg prøvde å finne den generelle løsningen, denne generelle var ikke lik den generelle jeg fant med metoden du beskrev litt lengre opp.

Jeg antar disse generelle skal være like siden det er samme system som er utg.pkt for begge metodene.