matematikk.net

Noen som har noen tips på hvordan man går fram på å løse denne differenslikningen?

y(n) - Sqr(2)y(n-1) + y(n-2) = 0 y(0) = 2 og y(1) = 0

Kan du finne den karakteristiske ligningen?

Vektormannen skrev:Kan du finne den karakteristiske ligningen?

Etter hva eg har forstått så setter du opp: (Lambda)^2 - Sqr(2)Lambda + 1 og setter inn i annengradsformelen.

Da får eg ut Sqr(2)/2 +- Sqr(-2)/2 som gir kompleks tall og da blir det rot for meg

Når røttene i ligningen blir komplekse tall så blir løsningen litt tricky. Forhåpentligvis står dette forklart i boken din? Uansett, her må du gjøre om løsningen til polar form først, altså til noe på formen [tex]\lambda = re^{\pm \theta i}[/tex]. Kan du dette? Når du har gjort det vil løsningen være gitt ved [tex]y(n) = c_1 r^n \cos(n \theta) + c_2 r^n \sin(n \theta)[/tex].

Vektormannen skrev:Når røttene i ligningen blir komplekse tall så blir løsningen litt tricky. Forhåpentligvis står dette forklart i boken din? Uansett, her må du gjøre om løsningen til polar form først, altså til noe på formen [tex]\lambda = re^{\pm \theta i}[/tex]. Kan du dette? Når du har gjort det vil løsningen være gitt ved [tex]y(n) = c_1 r^n \cos(n \theta) + c_2 r^n \sin(n \theta)[/tex].

r = Sqr( (sqr(2)/2)^2 + (sqr(2)/2)^2 ) = 1

theta = arctan ((sqr(2)/2 / (sqr(2)/2)) = pi/4

Y(n) = C * 1^n cos ((pi/4)*n) + c * 1^n sin ((pi/4)*n)

som gir Y(n) = C cos ((pi/4)*n) + C sin ((pi/4)*n)

Stemmer dette?

Det ser bra ut, utenom at det skal være to forskjellige konstanter [tex]C_1[/tex] og [tex]C_2[/tex] (ikke bare én og samme C i hvert ledd). Disse konstantene kan du bestemme ved å benytte deg av de to opplysningene om y som er gitt i oppgaven.

Vektormannen skrev:Det ser bra ut, utenom at det skal være to forskjellige konstanter [tex]C_1[/tex] og [tex]C_2[/tex] (ikke bare én og samme C i hvert ledd). Disse konstantene kan du bestemme ved å benytte deg av de to opplysningene om y som er gitt i oppgaven.

Var det med kompleks og om det var riktig start eg var usikker på. Å finne c1 og c2 gikk fint..
Takk for hjelpen!:-)