Hypotesetest

[june4]

Sitter med denne oppgaven og skjønner ikke helt hva som menes med gjør de nødvendige antagelsene? Er det parameterne?

Hvordan gjennomfører man en test med 5 % signifikansnivå? Forstår ikke hvordan jeg skal regne ut dette.

Setter stor pris på litt hjelp!

Oppgaven:
Et firma produserer vaskemiddel med to forskjellige typer lukt - sitron eller eple. Markedsavdelingen ønsker å undersøke forbrukernes mening om de to typene.

I en liten forundersøkelse blir 20 tilfeldige forbrukere spurt om de foretrekker sitron eller eple. La X være antall forbrukere som foretrekker sitron.

a.Gjør de nødvendige antagelser og begrunn hvilken fordeling X har.

b.Det viser seg at 13 av de 20 forbrukerne foretrekker sitron. Tyder det på at flertallet av alle forbrukerne foretrekker sitron? Sett opp hypoteser og gjennomfør en test med 5 % signifikansnivå.

c.For å få bedre grunnlag for en konklusjon gjennomføres en større undersøkelse hvor 250 forbrukere blir spurt.
Lag en testmetode for det samme hypotesetestingsproblemet som i b), med tilnærmet 5 % signifikansnivå. Hva blir konklusjonen dersom 150 svarer at de foretrekker sitron?

[Enrahim]

Hypotesetesten er greiest å forstå ut fra det førstnevnte eksempelet. Her er det snakk om et utvalg fra en stor populasjon som blir testet, om en da antar at hver spurte person er uavhengig av hverandre, så vil det si at hver spurte person som blir spurt kan tenkes på som en "tilfeldig" test uavhengig av tidligere tester, og det vil si at antall som velger sitron vil bli binomisk fordelt med en sannsynlighet som gjenspeiler fordelingen av hvem som liker hva slags is i befolkningen. For å gjennomføre en hypotesetest må vi ha en såkalt "nullhypotese" - et forslag om hvordan ting er "forventet" å være om det ikke er noe utenfor det en allerede "vet" som påvirker utfallet av testene. I denne sammenhengen er spørsmålet om det i det hele tatt er en større andel som liker sitron - altså er det naturlig å si at det som en har som "utgangspunkt" men som kanskje kan bli avkreftet av undersøkelsen er at sitron eller eple ikke har noe å si, med andre ord at sannsynligheten for at en skal si den foretrekker sitron er 50%.

Så ut fra den null hypotesen er det naturlig å anta at resultatet av en slik spørreundersøkelse med 20 personer ville gi en binomisk fordeling med n=20 og p=0.5. Å sjekke om sitron er den foretrukne er en såkalt ensidig test, det vil si at det du sjekker er hvor (u)sannsynlig det er at forsøket ditt faktisk skulle gi så mye som 13 personer som svarte at de foretrakk is dersom det faktisk ikke har noe å si. For testen er standarden da at du ser på hva som er sannsynligheten for at du skulle fått 13 *eller høyere*. Er denne sannsynligheten mindre enn 5% så ser en at det virker jo kanskje litt tvilsomt at det faktisk skulle stemme at sannsynligheten bare er 0.5 - og dette mulige avviket sies da å ha et "signifikansnivå" på 5%. Dersom det for eksempel hadde vist seg at det var mindre enn 1% sjanse for at en fikk 13 eller høyere, så hadde det vært endra mer sannsynlig at sitron var foretrukket, og en kunne da sagt at man hadde testet hypotesen med et signifikansnivå på 1%. Det vil altså si at jo lavere signifikansnivå, jo mer sikkert er det at et "brudd" på testen viser at den opprinnelige sannsynlighetsfordelingen en har i bunn ikke stemmer - altså at den faktiske sannsynligheten for at en person liker sitron er større enn 50%. På den andre siden, en hypotese som passerer en test med lavt signifikansnivå kan ikke sies å være veldig overbevisende av den grunn.

[caroline88]

Jeg lurer også på denne oppgaven.

Men skal man bruke t test? eller z test? for å gjennomføre testen?

[Pjolter]

Jeg lurer også på denne oppgaven.

Men skal man bruke t test? eller z test? for å gjennomføre testen?

I del b) kan du bare regne ut P-verdien. Er denne lavere enn 0.05 kan du forkaste nullhypotesen.

I del c) bruker du normaltilnærming. Da vil du kunne bruke en tilnærmet z-test.