matematikk.net

Her de oppgavene jeg gjerne trenger forklaringer på.

1) Gi et fortellende bevis for at summen av et partall og et oddetall alltid er et oddetall.

2) Gi et visuelt bevis for at summenav et oddetall og et partall alltid er et oddetall

3) bevis algebraisk at summen av to oddetall er et partall

Kom gjerne med en god forklaring ettersom matte ikke er mitt sterkeste fag x

Tviler på at du får noe svar før du selv skriver litt om hvordan du har prøvd å løse oppgaven.

plutarco skrev:Tviler på at du får noe svar før du selv skriver litt om hvordan du har prøvd å løse oppgaven.

Jeg forstår ikke hvordan jeg kan bevise at summen av et oddetall og partall blir oddetall. Jeg kan jo vise noen eksempler...men læreren sa det var feil. Det med visuel bevis tenkte jeg man kunne tegne noe...men kan ikke komme så mye inn på det før jeg forstår oppg 1 og 2

Jeg må innrømme at jeg ikke er helt sikker på hvor grensen mellom et fortellende og visuelt bevis går, og alle fortellende beviser jeg kommer på er ganske geometriske.

Hvis man tenker på partall som en mengde av f.eks. epler med den egenskapen at man kan gruppere eplene i par på to, og et oddetall som en mengde som ikke er et partall, så kan man kanskje si noe sånt som at:

1) Vi fyller en kurv med et partall antall grønne epler og odde antall røde. De grønne eplene parrer vi sammen to og to. Så starter vi å parre samme to og to røde epler helt til det er igjen ett rødt eple. Siden det ikke fins et eneste eple å parre med dette siste eplet, går det ikke an å gruppere summen av alle epler i par på to, altså må summen av røde og grønne epler være et oddetall, siden det ikke kan være et partall.

Et annet alternativ:

Si at vi ror frem og tilbake over en elv. Dersom vi ror et partall antall ganger frem og tilbake ender vi opp på samme side som vi startet. Ror vi et odde antall ganger frem og tilbake ender vi opp på motsatt side. Så dersom vi først ror et partall ganger, og deretter et odde antall ganger frem og tilbake, ender vi opp på motsatt side av startsida. Altså er totalen det samme som å ro et odde antall ganger frem og tilbake. Med andre ord: partall+oddetall=oddetall

Et partall er et tall som kan deles på 2. Så alle partall kan skrives som 2k, der k er et vilkårlig heltall. Gir det mening?

Da kan alle oddetall skrives som 2k+1, fordi ethvert oddetall er 1 mer enn et eller annet partall.

Så når det gjelder partall + oddetall, så kan vi skrive det som [tex]2k_1 + (2k_2 +1)[/tex] gitt to vilkårlige heltall k.

Er du med hittil?

EDIT: Vet ikke om dette telles som "fortellende" bevis, men det er det jeg kom på i farta.

littlemisssunshine91 skrev:Her de oppgavene jeg gjerne trenger forklaringer på.

1) Gi et fortellende bevis for at summen av et partall og et oddetall alltid er et oddetall.

2) Gi et visuelt bevis for at summenav et oddetall og et partall alltid er et oddetall

3) bevis algebraisk at summen av to oddetall er et partall

Kom gjerne med en god forklaring ettersom matte ikke er mitt sterkeste fag x

Et partall kan skrives som 2n, mens et oddetall kan skrives som 2n -1, hvor n er et naturlig tall.

Alt du da trenger å vise er at 2n + 2n er på formen 2n, og 2n + 2n - 1 er på formen 2n - 1, altså at 2n + 2n - 1 = 4n - 1 = 2(2n) - 1, hvis 2n = m er 2n + 2n - 1 = 2m - 1 hvor m er et naturlig tall. Og 2n + 2n = 4n = 2m hvor m fremdeles er et naturlig tall.

Du kan fullføre ressonementet selv, og spørre læreren din om det er bra nok for han.

plutarco skrev:Jeg må innrømme at jeg ikke er helt sikker på hvor grensen mellom et fortellende og visuelt bevis går, og alle fortellende beviser jeg kommer på er ganske geometriske.

Hvis man tenker på partall som en mengde av f.eks. epler med den egenskapen at man kan gruppere eplene i par på to, og et oddetall som en mengde som ikke er et partall, så kan man kanskje si noe sånt som at:

1) Vi fyller en kurv med et partall antall grønne epler og odde antall røde. De grønne eplene parrer vi sammen to og to. Så starter vi å parre samme to og to røde epler helt til det er igjen ett rødt eple. Siden det ikke fins et eneste eple å parre med dette siste eplet, går det ikke an å gruppere summen av alle epler i par på to, altså må summen av røde og grønne epler være et oddetall, siden det ikke kan være et partall.

Et annet alternativ:

Si at vi ror frem og tilbake over en elv. Dersom vi ror et partall antall ganger frem og tilbake ender vi opp på samme side som vi startet. Ror vi et odde antall ganger frem og tilbake ender vi opp på motsatt side. Så dersom vi først ror et partall ganger, og deretter et odde antall ganger frem og tilbake, ender vi opp på motsatt side av startsida. Altså er totalen det samme som å ro et odde antall ganger frem og tilbake. Med andre ord: partall+oddetall=oddetall

Din var den som var mest likt av sånn som jeg tenkte. Læreren vil ikke ha formler eller noe men der man forteller hvorfor det er slik.

Det med eplene skal jeg omformulere. Jeg syntes den var utrolig bra! Du fikk meg også til å forstå:)

plutarco skrev: Et annet alternativ:

Si at vi ror frem og tilbake over en elv. Dersom vi ror et partall antall ganger frem og tilbake ender vi opp på samme side som vi startet. Ror vi et odde antall ganger frem og tilbake ender vi opp på motsatt side. Så dersom vi først ror et partall ganger, og deretter et odde antall ganger frem og tilbake, ender vi opp på motsatt side av startsida. Altså er totalen det samme som å ro et odde antall ganger frem og tilbake. Med andre ord: partall+oddetall=oddetall

Den var ganske bra. Har aldri hatt om "fortellende bevis", men det så ut som et ideelt eksempel.

Aleks855 skrev:

plutarco skrev: Et annet alternativ:

Si at vi ror frem og tilbake over en elv. Dersom vi ror et partall antall ganger frem og tilbake ender vi opp på samme side som vi startet. Ror vi et odde antall ganger frem og tilbake ender vi opp på motsatt side. Så dersom vi først ror et partall ganger, og deretter et odde antall ganger frem og tilbake, ender vi opp på motsatt side av startsida. Altså er totalen det samme som å ro et odde antall ganger frem og tilbake. Med andre ord: partall+oddetall=oddetall

Den var ganske bra. Har aldri hatt om "fortellende bevis", men det så ut som et ideelt eksempel.

utrolig bra